ত্রিভুজ (Triangle) হলো একটি বহুভুজ যার তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ রয়েছে। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বলতে বোঝায়, ত্রিভুজটির অভ্যন্তরে থাকা স্থান বা পরিমাপযোগ্য অঞ্চল।
১. সাধারণ সূত্র (Basic Formula)
যদি কোনো ত্রিভুজের ভূমি \( b \) এবং উঁচু (height) \( h \) হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল —
\( \text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times b \times h \)
চিত্র: ত্রিভুজ ABC যার ভূমি = b এবং উচ্চতা = h
২. তিন বাহু জানা থাকলে (Heron’s Formula)
যদি ত্রিভুজের তিনটি বাহু \( a, b, c \) জানা থাকে, তবে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায় হেরনের সূত্র (Heron’s Formula) দ্বারা।
\( s = \frac{a + b + c}{2} \)
\( \text{ক্ষেত্রফল} = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \)
৩. সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
যদি ত্রিভুজটি সমকোণী হয় এবং দুটি বাহু \( a \) ও \( b \) সমকোণ উৎপন্ন করে, তবে —
\( \text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times a \times b \)
৪. সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল (Equilateral Triangle)
যদি ত্রিভুজটির তিনটি বাহু সমান হয় এবং প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য \( a \), তবে —
\( \text{ক্ষেত্রফল} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \)
৫. দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ জানা থাকলে
যদি দুটি বাহু \( a \) ও \( b \) এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ \( C \) জানা থাকে, তবে —
\( \text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2}ab \sin C \)
৬. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের অন্যান্য রূপ
- যদি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলির স্থানাঙ্ক হয় \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) \), তবে —
\( \text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \)
৭. উদাহরণ
- ভূমি = ১০ সেমি এবং উচ্চতা = ৬ সেমি হলে ক্ষেত্রফল কত?
\( \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30 \text{ সেমি}^2 \) - বাহুসমূহ ৫, ১২, ১৩ হলে ক্ষেত্রফল —
\( s = \frac{5 + 12 + 13}{2} = 15 \)
\( \text{ক্ষেত্রফল} = \sqrt{15(15 - 5)(15 - 12)(15 - 13)} = \sqrt{900} = 30 \)
৮. উপসংহার
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ত্রিভুজের প্রকারভেদ অনুযায়ী বিভিন্ন হতে পারে। তবে মূলত ক্ষেত্রফল সর্বদা "ভূমি × উচ্চতা ÷ ২" নীতির উপর ভিত্তি করে নির্ণীত হয়।