- ৪ এর গুণনীয়ক সেট কোনটি?
- সেট \( C \) হতে সেট \( B \) এ একটি সম্পর্ক \( R \) হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
- \( A=\{1,2\},\; B=\{2,5\} \) হলে, \( P(A \cap B) \)-এর সদস্য সংখ্যা নিচের কোনটি?
- নিচের কোনটি \( \{x \in \mathbb{N} : 13 < x < 17 \text{ এবং } x \text{ মৌলিক সংখ্যা}\} \) সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে?
-
\( A \cup B = \{a,b,c\} \) হলে
(i) \( A=\{a,b\},\; B=\{a,b,c\} \)
(ii) \( A=\{a,b,c\},\; B=\{b,c\} \)
(iii) \( A=\{a,b\},\; B=\{c\} \)
উপর্যুক্ত তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক? -
\( A \) ও \( B \) দুটি সীমিত সেটের জন্য
(i) \( A \times B = \{(x,y) : x \in A \text{ এবং } y \in B\} \)
(ii) \( n(A)=a,\; n(B)=b \) হলে \( n(A \times B)=ab \)
(iii) \( A \times B \)-এর প্রতিটি সদস্য একটি কর্ডিনেট।
উপর্যুক্ত তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক? - A সেটের সঠিক উপসেট কোনটি?
- A সেটের মৌলিক সংখ্যাগুলোর সেট কোনটি?
- A সেটের \(3\) এর গুণিতকগুলোর সেট কোনটি?
- যদি \( A = \{3,4\},\, B = \{2,4\},\, x \in A \) এবং \( y \in B \) হয়, তবে \( x > y \) সম্পর্ক বিবেচনা করে অর্ডার্ড জোড়াগুলির সেটটি নির্ণয় কর।
- যদি \( C = \{2,5\},\, D = \{4,6,7\},\, x \in C \) এবং \( y \in D \) হয়, তবে উপাদানগুলোর মধ্যে \( x + 1 < y \) সম্পর্ক বিবেচনায় থাকলে অর্ডার্ড জোড়াগুলির সেটটি নির্ণয় কর।
- \( f(x) = x^4 + 5x - 3 \) হলে, \( f(-1) \), \( f(2) \) এবং \( f\!\left(\tfrac12\right) \) এর মান নির্ণয় কর।
- যদি \( f(y) = y^3 + ky^2 - 4y - 8 \) হয়, তবে কোন মানের \( k \) এর জন্য \( f(-2)=0 \) হবে?
- \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) হলে, \( x \) এর কোন মানের জন্য \( f(x)=0 \) হবে?
- যদি \( f(x)=\dfrac{2x+1}{2x-1} \) হয়, তবে \( \displaystyle \frac{f\!\left(\tfrac{1}{x^{2}}\right) + 1} {f\!\left(\tfrac{1}{x^{2}}\right) - 1} \) এর মান নির্ণয় কর।
- \( g(x)=\dfrac{1 + x^{2} + x^{4}}{x^{2}} \) হলে, দেখাও যে \( g\!\left(\dfrac{1}{x^{2}}\right)=g(x^{2}) \)।
- নিচের অক্ষরগুলো থেকে ডোমেন এবং রেঞ্জ নির্ণয় কর:
- নিচের উল্লেখগুলোকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ধারণ কর।
- রেখা কাগজে \( (-3,2),\; (0,-5),\; \left(\tfrac{1}{2},-\tfrac{5}{6}\right) \) বিন্দুগুলো স্থাপন কর।
- রেখা কাগজে \( (1,2),\; (-1,1),\; (11,7) \) বিন্দু তিনটি স্থাপন করে দেখাও যে, বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত।
- সার্বিক সেট \( U = \{x : x \in \mathbb N \text{ এবং } x \text{ বিজোড় সংখ্যা}\} \) \[ \begin{aligned} A &= \{x : x \in \mathbb N \text{ এবং } 2 \le x \le 7\},\\ B &= \{x : x \in \mathbb N \text{ এবং } 3 < x < 6\},\\ C &= \{x : x \in \mathbb N \text{ এবং } x^{2}>5 \text{ এবং } x^{3}<130\} \end{aligned} \]
-
সেটগুলি(ভেন ডায়াগ্রাম) লক্ষ্য করি: \( U = \{ A, B, C\}, \ \ A = \{ 1, 2,3,4\}, \ \ B = \{2, 3, 5, 7 \}, \ \ C = \{3, 4, 5, 6 \}
\)
- (ক) \( B \)-সেটকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
- (খ) ঊদীপ্তক ব্যবহার করে \( A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C) \) সমপত্তিটির সত্যতা যাচাই কর।
- (গ) যদি \( S = (B \cup C)^{c} \times A \) হয়, তবে ডোম \( S \) নির্ণয় কর।
-
\( y = f(x) = \dfrac{4x - 7}{2x - 4} \) একটি ফাংশন।
- (ক) \( f\!\left(-\dfrac{1}{2}\right) \) এর মান নির্ণয় কর।
- (খ) \( \displaystyle \frac{f(x)+2}{f(x)-1} \) এর মান নির্ণয় কর।
- (গ) দেখাও যে, \( f(y)=x \)।
\( A = \{6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\} \) হলে, নিচের ৭ – ৯ প্রশ্নগুলোর উত্তর দাওঃ