ভূমিকা
ত্রিকোণমিতি (Trigonometry) শব্দটি এসেছে গ্রিক শব্দ Trigonon (ত্রিভুজ) এবং Metron (পরিমাপ) থেকে। অর্থাৎ, ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে ত্রিকোণমিতি আলোচনা করে।
সমকোণী ত্রিভুজ ও বাহুর নাম
সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহুর নাম নিচে দেওয়া হলো —
- অতিভুজ (Hypotenuse) — সমকোণের বিপরীত বাহু।
- বিপরীত বাহু (Base or Adjacent Side) — প্রদত্ত কোণের পার্শ্ববর্তী বাহু।
- লম্ব (Perpendicular or Opposite Side) — প্রদত্ত কোণের বিপরীত বাহু।
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratios)
ধরা যাক, \( \triangle ABC \) একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যেখানে \( \angle C = 90^\circ \) এবং প্রদত্ত কোণ \( \angle A = \theta \)।
| অনুপাতের নাম | ইংরেজি নাম | সংজ্ঞা | সূত্র |
|---|---|---|---|
| সাইন | (Sine) | লম্ব ও অতিভুজের অনুপাত | \( \sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} \) |
| কোসাইন | (Cosine) | ভিত্তি ও অতিভুজের অনুপাত | \( \cos \theta = \frac{\text{ভিত্তি}}{\text{অতিভুজ}} \) |
| ট্যানজেন্ট | (Tangent) | লম্ব ও ভিত্তির অনুপাত | \( \tan \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{ভিত্তি}} \) |
| কোসেকান্ট | (Cosecant) | অতিভুজ ও লম্বের অনুপাত | \( \csc \theta = \frac{\text{অতিভুজ}}{\text{লম্ব}} \) |
| সেকান্ট | (Secant) | অতিভুজ ও ভিত্তির অনুপাত | \( \sec \theta = \frac{\text{অতিভুজ}}{\text{ভিত্তি}} \) |
| কট্যানজেন্ট | (Cotangent) | ভিত্তি ও লম্বের অনুপাত | \( \cot \theta = \frac{\text{ভিত্তি}}{\text{লম্ব}} \) |
প্রধান সম্পর্কসমূহ (Key Identities)
- \( \sin \theta = \frac{1}{\csc \theta} \)
- \( \cos \theta = \frac{1}{\sec \theta} \)
- \( \tan \theta = \frac{1}{\cot \theta} \)
- \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \)
- \( 1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta \)
- \( 1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta \)