বৃত্তচাপ হলো বৃত্তের পরিধির কোনো অংশ। অর্থাৎ, বৃত্তের পরিধিকে যদি কোনো দুটি বিন্দু দ্বারা বিভক্ত করা হয়, তবে ঐ দুই বিন্দুর মধ্যে অবস্থিত পরিধির অংশকে বৃত্তচাপ বলা হয়।
ধরো, কেন্দ্র \( O \) বিশিষ্ট একটি বৃত্তের উপর দুটি বিন্দু \( A \) ও \( B \) রয়েছে। তখন \( AB \) বৃত্তচাপ হলো বৃত্তের সেই অংশ যা \( A \) ও \( B \) বিন্দুর মধ্যে অবস্থিত।
বৃত্তচাপের প্রকারভেদ (Types of Arc)
- ক্ষুদ্র বৃত্তচাপ (Minor Arc): বৃত্তের পরিধির ছোট অংশ।
- বৃহৎ বৃত্তচাপ (Major Arc): বৃত্তের পরিধির বড় অংশ। একটি ক্ষুদ্র বৃত্তচাপের পরিপূরক অংশ হলো বৃহৎ বৃত্তচাপ।
যদি কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ \( \angle AOB < 180^\circ \) হয়, তবে \( \overset{\frown}{AB} \) হবে ক্ষুদ্র বৃত্তচাপ। আবার \( \angle AOB > 180^\circ \) হলে তা হবে বৃহৎ বৃত্তচাপ।
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য (Length of an Arc)
যদি কেন্দ্রীয় কোণ \( \theta \) (ডিগ্রিতে) হয় এবং বৃত্তের ত্রিজ্যা \( r \) হয়, তবে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য হবে —
এখানে,
- \( l \) = বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য
- \( r \) = ত্রিজ্যা
- \( \theta \) = কেন্দ্রীয় কোণ
বৃত্তখণ্ডের ক্ষেত্রফল (Area of Sector)
একই কেন্দ্রীয় কোণ দ্বারা উৎপন্ন বৃত্তখণ্ডের ক্ষেত্রফল হবে —
উদাহরণ
একটি বৃত্তের ত্রিজ্যা \( 7\,\text{cm} \) এবং কেন্দ্রীয় কোণ \( 60^\circ \) হলে —
- বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, \( l = \frac{60}{360} \times 2\pi \times 7 = \frac{1}{6} \times 44 = 7.33\,\text{cm (প্রায়)} \)
- বৃত্তখণ্ডের ক্ষেত্রফল, \( A = \frac{60}{360} \times \pi \times 7^2 = \frac{1}{6} \times 154 = 25.67\,\text{cm}^2\,(\text{প্রায়}) \)