- \(\triangle ABC\)-এ \(\angle B\) ও \(\angle C\)-এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় \(P\) বিন্দুতে এবং বহিঃদ্বিখণ্ডকদ্বয় \(Q\) বিন্দুতে মিলিত হলে, প্রমাণ কর যে, \(B,\,P,\,C,\,Q\) বিন্দু চারটি সমবৃত্ত।
- \(ABCD\) একটি বৃত্ত। \(\angle CAB\) ও \(\angle CBA\)-এর সমদ্বিখণ্ডক দুইটি \(P\) বিন্দুতে এবং \(\angle DAB\) কোণের সমদ্বিখণ্ডক দুটি \(Q\) বিন্দুতে মিলিত হলে, প্রমাণ কর যে, \(A,\,Q,\,P,\,B\) বিন্দু চারটি সমবৃত্ত।
- \(O\) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের \(AB\) ও \(CD\) জ্যা দুটি বৃত্তের অভ্যন্তরে অবস্থিত কোনো বিন্দুতে সমকোণে মিলিত হয়েছে। প্রমাণ কর যে, \(\angle AOD + \angle BOC =\) দুটি সমকোণ।
- \(ABCD\) চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সম্পূরক। \(AC\) রেখাটি যদি \(\angle BAD\)-এর সমদ্বিখণ্ডক হয়, তবে প্রমাণ কর যে, \(BC = CD\)।
-
\(O\) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ ২.৫ সেমি., \(AB = ৩\text{ সেমি.}\),
এবং \(BD\), \(\angle ADC\)-এর সমদ্বিখণ্ডক।
নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:- (ক) \(AD\)-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- (খ) দেখাও যে, \(\angle ADC + \angle ABC = 180^{\circ}\)।
- (গ) প্রমাণ কর যে, \(AB = BC\)।
- সমান সমান ভূমির উপর অবস্থিত যেকোনো দুইটি ত্রিভুজের শীর্ষকোণদ্বয় সম্পূরক হলে, প্রমাণ কর যে, এদের পরিধিবৃত্তের ব্যাসার্ধ সমান হবে।
- প্রমাণ কর যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের যেকোনো কোণের সমদ্বিখণ্ডক ও তার বিপরীত কোণের বহিঃদ্বিখণ্ডক বৃত্তের উপর ছেদ করে।
Studentware