হোম / বই / নবম দশম শ্রেণী / সাধারণ গণিত / ত্রিকোণমিতিক অনুপাত /
সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর নাম ও সূক্ষ্মকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
/ অনুশীলনী
  1. নিচের গাণিতিক উক্তিগুলোর সত্য‑মিথ্যা যাচাই কর। তোমার উত্তরের পক্ষে যুক্তি দাও।
    1. (ক) \(\tan A\) এর মান সর্বদা 1 এর চেয়ে কম।
    2. (খ) \(\cot A\) হলো \(\tan A\) এর গুণফল।
    3. (গ) \(A\) এর কোনো একটি মানের জন্য \(\sec A = \dfrac{12}{5}\)।
    4. (ঘ) \(\cos\) হলো cotangent এর সংক্ষিপ্ত রূপ।
  2. \(\sin A = \dfrac{3}{4}\) হলে, \(A\) কোণের অন্যান্য ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয় কর।
  3. দেওয়া আছে, \(15\cot A = 8\)। \(\sin A\) ও \(\sec A\) এর মান বের কর।
  4. \(ABC\) সমকোণী ত্রিভুজে \(\angle C\) সমকোণ, \(AB = 13 \text{ সেমি.}, BC = 12 \text{ সেমি.}\) এবং  \(\angle ABC = \theta\)। \(\sin \theta\), \(\cos \theta\) ও \(\tan \theta\) এর মান বের কর।
  5. \(ABC\) সমকোণী ত্রিভুজের \(\angle B\) কোণটি সমকোণ। \(\tan A = \sqrt{3}\) হলে,  \(\sqrt{3}\sin A \cdot \cos A = \dfrac{3}{4}\) এর সত্যতা যাচাই কর।

    6. প্রমাণ কর (৬ – ২০):

    1. \((ক) \  \dfrac{1}{\sec^2 A} + \dfrac{1}{\csc^2 A} = 1\)
    2. \((খ) \  \dfrac{1}{\cos^2 A} − \dfrac{1}{\cot^2 A} = 1\)
    3. \((গ) \  \dfrac{1}{\sin^2 A} − \dfrac{1}{\tan^2 A} = 1\)
    1. \((ক)\  \dfrac{\sin A}{\csc A} + \dfrac{\cos A}{\sec A} = 1\)
    2. \((খ) \  \dfrac{\sec A}{\cos A} − \dfrac{\tan A}{\cot A} = 1\)
    3. \((গ) \  \dfrac{1}{1 + \sin^2 A} + \dfrac{1}{1 + \csc^2 A} = 1\)
    1. (ক) \(\dfrac{\tan A}{1 - \cot A} + \dfrac{\cot A}{1 - \tan A} = \sec A \cdot \csc A + 1\)
    2. (খ) \(\dfrac{1}{1 + \tan^{2} A} + \dfrac{1}{1 + \cot^{2} A} = 1\)
  9. \(\dfrac{\cos A}{1 - \tan A} + \dfrac{\sin A}{1 - \cot A} = \sin A + \cos A\)
  10. \(\tan A \sqrt{1 - \sin^{2} A} = \sin A\)
  11. \(\dfrac{\sec A + \tan A}{\csc A + \cot A} = \dfrac{\csc A - \cot A}{\sec A - \tan A}\)
  12. \(\dfrac{\csc A}{\csc A - 1} + \dfrac{\csc A}{\csc A + 1} = 2\sec^{2} A\)
  13. \(\dfrac{1}{1 + \sin A} + \dfrac{1}{1 - \sin A} = 2\sec^{2} A\)
  14. \(\dfrac{1}{\csc A - 1} - \dfrac{1}{\csc A + 1} = 2\tan^{2} A\)
  15. \(\dfrac{\sin A}{1 - \cos A} + \dfrac{1 - \cos A}{\sin A} = 2\csc A\)
  16. \(\dfrac{\tan A}{\sec A + 1} - \dfrac{\sec A - 1}{\tan A} = 0\)
  17. \((\tan \theta + \sec \theta)^{2} = \dfrac{1 + \sin \theta}{1 - \sin \theta}\)
  18. \(\dfrac{\cot A + \tan B}{\cot B + \tan A} = \cot A \cdot \tan B\)
  19. \(\sqrt{\dfrac{1 - \sin A}{1 + \sin A}} = \sec A - \tan A\)
  20. \(\sqrt{\dfrac{\sec A + 1}{\sec A - 1}} = \cot A + \csc A\)
  21. \(\cos A + \sin A = \sqrt{2}\cos A\) হলে, তবে প্রমাণ কর যে \(\cos A - \sin A = \sqrt{2}\sin A\)
  22. যদি \(\tan A = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\) হয়, তবে \(\dfrac{\csc^{2} A - \sec^{2} A}{\csc^{2} A + \sec^{2} A}\) এর মান নির্ণয় কর।
  23. \(\csc A − \cot A = \dfrac{4}{3}\) হলে, \(\csc A + \cot A\) এর মান কত?
  24. \(\cot A = \dfrac{b}{a}\) হলে, \(\dfrac{a\sin A − b\cos A}{a\sin A + b\cos A}\) এর মান নির্ণয় কর।
  25. \(\csc A − \cot A = \dfrac{1}{x}\) হলে —
    1. (ক) \(\csc A + \cot A\) এর মান নির্ণয় কর।
    2. (খ) দেখাও যে, \(\sec A = \dfrac{x^{2}+1}{x^{2}-1}\)।
    3. (গ) উপপাদের আলোকে প্রমাণ কর যে, \(\tan A + \cot A = \sec A \cdot \csc A\)।
পরবর্তী পাঠ Link-next SVG Icon
সূত্র