হোম / বই / নবম দশম শ্রেণী / সাধারণ গণিত / ত্রিকোণমিতিক অনুপাত /
কিছু কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
/ অনুশীলনী
  1. \(\cos \theta = \dfrac{1}{2}\) হলে, \(\cot \theta\) এর মান কোনটি?
    1. (ক) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
    2. (খ) 1
    3. (গ) \(\sqrt{3}\)
    4. (ঘ) 2
  2. \(\cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta = \dfrac{1}{3}\) হলে, \(\cos^{4}\theta - \sin^{4}\theta\) এর মান কত?
    1. (ক) 3
    2. (খ) 2
    3. (গ) 1
    4. (ঘ) \(\dfrac{1}{3}\)
  3. \(\cot(\theta - 30^{\circ}) = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\) হলে, \(\sin \theta =\) কত?
    1. (ক) \( \dfrac{1}{2}\)
    2. (খ) 0
    3. (গ) 1
    4. (ঘ) \( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \)
  4. \(\tan(3A) = \sqrt{3}\) হলে, \(A =\) কত?
    1. (ক) \(45^{\circ}\)
    2. (খ) \(30^{\circ}\)
    3. (গ) \(20^{\circ}\)
    4. (ঘ) \(15^{\circ}\)
  5. \(0^{\circ} \leq \theta \leq 90^{\circ}\) এর জন্য, \(\sin \theta\) এর সর্বোচ্চ মান কত?
    1. (ক) −1
    2. (খ) 0
    3. (গ) \(\dfrac{1}{2}\)
    4. (ঘ) 1
  6. \(ABC\) সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ \(AC = 2,\; AB = 1\)
    A B C 2 1 √3
    (i) \(\angle ACB = 30^{\circ}\)
    (ii) \(\tan A = \sqrt{3}\)
    (iii) \(\sin(A + C) = 0\)

    নিচের কোনটি সঠিক?
    1. (ক) i
    2. (খ) ii
    3. (গ) i ও ii
    4. (ঘ) ii ও iii
  7. \(ABC\) সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ \(AC = 2,\; AB = 1\)
    A B C 2 √3
    (i) \(\cos A = \sin C\)
    (ii) \(\cos A + \sec A = \dfrac{5}{2}\)
    (iii) \(\tan C = \dfrac{2}{\sqrt{3}}\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    1. (ক) i ও ii
    2. (খ) ii ও iii
    3. (গ) i ও iii
    4. (ঘ) i, ii ও iii
  8. \(\dfrac{1 - \cot^{2}60^{\circ}}{1 + \cot^{2}60^{\circ}}\)
  9. \(\tan45^{\circ} \cdot \sin^{2}60^{\circ} \cdot \tan30^{\circ} \cdot \tan60^{\circ}\)
  10. \(\dfrac{1 - \cos^{2}60^{\circ}}{1 + \cos^{2}60^{\circ}} + \sec^{2}60^{\circ}\)
  11. \(\cos45^{\circ} \cdot \cot^{2}60^{\circ} \cdot \cosec^{2}30^{\circ}\)

    12. দেখাও যে (১২ – ১৭)

  12. \(\cos^{2}30^{\circ} - \sin^{2}30^{\circ} = \cos60^{\circ}\)
  13. \(\sin60^{\circ} \cdot \cos30^{\circ} + \cos60^{\circ} \cdot \sin30^{\circ} = \sin90^{\circ}\)
  14. \(\cos60^{\circ} \cdot \cos30^{\circ} + \sin60^{\circ} \cdot \sin30^{\circ} = \cos30^{\circ}\)
  15. \(\sin3A = \cos3A\) যদি \(A = 15^{\circ}\) হয়।
  16. \(\sin2A = \dfrac{2\tan A}{1 + \tan^{2} A}\) যদি \(A = 45^{\circ}\) হয়।
  17. \(\tan2A = \dfrac{2\tan A}{1 - \tan^{2} A}\) যদি \(A = 30^{\circ}\) হয়।
  18. \(2\cos(A + B) = 1 = 2\sin(A - B)\) এবং \(A, B\) সূক্ষ্মকোণ হলে দেখাও যে, \(A = 45^{\circ}, B = 15^{\circ}\)।
  19. \(\cos(A - B) = 1,\; 2\sin(A + B) = \sqrt{3}\) এবং \(A, B\) সূক্ষ্মকোণ হলে, \(A\) এবং \(B\) এর মান নির্ণয় কর।
  20. সমাধান কর: \(\dfrac{\cos A - \sin A}{\cos A + \sin A} = \dfrac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}\)
  21. \(A\) ও \(B\) সূক্ষ্মকোণ এবং \(\cot(A + B) = 1,\; \cot(A - B) = \sqrt{3}\) হলে, \(A\) ও \(B\) এর মান নির্ণয় কর।
  22. দেখাও যে, \(\cos3A = 4\cos^{3}A - 3\cos A\) যদি \(A = 30^{\circ}\) হয়।
  23. সমাধান কর: \(\sin \theta + \cos \theta = 1\), যখন \(0^{\circ} \leq \theta \leq 90^{\circ}\)
  24. সমাধান কর: \(\cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta = 2 - 5\cos \theta\) যখন \(\theta\) সূক্ষ্মকোণ।
  25. সমাধান কর: \(2\sin^{2}\theta + 3\cos \theta - 3 = 0\), \(\theta\) সূক্ষ্মকোণ।
  26. সমাধান কর: \(\tan^{2}\theta - (1 + \sqrt{3})\tan \theta + \sqrt{3} = 0\)
  27. মান নির্ণয় কর: \(3\cot^{2}60^{\circ} + \dfrac{1}{4}\csc^{2}30^{\circ} + 5\sin^{2}45^{\circ} - 4\cos^{2}60^{\circ}\)
  28. \(\triangle ABC\)-এর \(\angle B = 90^{\circ}\), \(AB = 5\) সেমি., \(BC = 12\) সেমি.
    1. (ক) \(AC\)-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
    2. (খ) \(\angle C = \theta\) হলে \(\sin \theta + \cos \theta\) এর মান নির্ণয় কর।
    3. (গ) উপপাদ্যের আলোকে দেখাও যে, \(\sec^{2}A + \cosec^{2}A = \sec^{2}A \cdot \cosec^{2}A\)।
  29. প্রদত্ত চিত্রের আলোকে
    A B C 1 √3 x+y x−y
    1. (ক) \( AC \) এর পরিমাণ কত?
    2. (খ) \( \tan A + \tan C \) এর মান নির্ণয় কর।
    3. (গ) \( x \) ও \( y \) এর মান নির্ণয় কর।
  30. \( \sin\theta = p \), \( \cos\theta = q \), \( \tan\theta = r \), যেখানে \( \theta \) সূক্ষ্মকোণ।
    1. \( r = \sqrt{(3)^{-1}} \) হলে, \( \theta \) এর মান নির্ণয় কর।
    2. \( p + q = \sqrt{2} \) হলে, প্রমাণ কর যে, \( \theta = 45^\circ \)
    3. \( 7p^2 + 3q^2 = 4 \) হলে, দেখাও যে, \( \tan\theta = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \)
  31. \( ABC \) সমকোণী ত্রিভুজের \( \angle B = \) এক সমকোণ এবং \( AB = BC \) হলে প্রমাণ কর যে,
    \( \dfrac{BC\cos C - AC\cos B}{BC\cos B - AC\cos A} + \cos C = 0 \)
  32. \( ABC \) সমকোণী ত্রিভুজের \( \angle B = \) এক সমকোণ এবং \( \cot A + \cot B = 2\cot C \) হলে প্রমাণ কর যে, \( AC^2 + BC^2 = 2AB^2 \)।
Link-previous SVG Icon পূর্ববর্তী পাঠ