সংজ্ঞা (Definitions)

ছেদক (Secant): কোনো সরলরেখা যদি বৃত্তকে দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে, তবে তাকে ছেদক বলে।
উদাহরণস্বরূপ, রেখা \( PQ \) যদি বৃত্তকে বিন্দু \( A \) এবং \( B \) তে ছেদ করে, তবে \( PQ \) হলো ঐ বৃত্তের ছেদক।

স্পর্শক (Tangent): কোনো সরলরেখা যদি বৃত্তকে মাত্র একটি বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং বৃত্তকে অতিক্রম না করে, তবে তাকে স্পর্শক বলে।
ঐ বিন্দুটিকে স্পর্শবিন্দু বলা হয়।

চিত্র (Illustration)

উপরের চিত্রে, \( AB \) হলো বৃত্তের ছেদক এবং \( PT \) হলো বৃত্তের স্পর্শক, যা \( T \) বিন্দুতে বৃত্তকে স্পর্শ করেছে।

বৈশিষ্ট্য (Properties)

• কোনো বৃত্তের স্পর্শক ত্রিজ্যার উপর লম্ব হয়।
  অর্থাৎ, \( OT \perp PT \)
• একই বাহ্যিক বিন্দু থেকে বৃত্তের প্রতি দুইটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য সমান হয়।
  অর্থাৎ, যদি বাহ্যিক বিন্দু \( P \) থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক আঁকা হয় \( PA \) ও \( PB \), তবে \( PA = PB \)
• কোনো ছেদকের বাহ্যিক অংশ ও পূর্ণ অংশের গুণফল সমান হয় স্পর্শকের বর্গের সঙ্গে।
  অর্থাৎ, যদি বাহ্যিক বিন্দু \( P \) থেকে বৃত্তে একটি ছেদক \( PAB \) এবং একটি স্পর্শক \( PT \) আঁকা হয়, তবে \( PT^2 = PA \times PB \)

সূত্রাবলি (Formulas)

• \( OT \perp PT \) — ত্রিজ্যা ও স্পর্শক লম্ব।
• \( PA = PB \) — একই বিন্দু থেকে দুই স্পর্শকের দৈর্ঘ্য সমান।
• \( PT^2 = PA \times PB \) — ছেদক-স্পর্শক সূত্র।

উদাহরণ (Example)

একটি বাহ্যিক বিন্দু থেকে বৃত্তে একটি ছেদক আঁকা হয়েছে, যেখানে \( PA = 4\,\text{cm} \) এবং \( PB = 9\,\text{cm} \)।
তাহলে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য হবে —

উপসংহার (Conclusion)

ছেদক ও স্পর্শকের সম্পর্ক জ্যামিতির একটি গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য। এটি বৃত্তের বাহ্যিক বিন্দু সম্পর্কিত নানা সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত হয়।