বাস্তব সংখ্যার শ্রেণীবিভাগ এবং দশমিক ভগ্নাংশ
  1. সূত্র ও সংজ্ঞা

    ১. বাস্তব সংখ্যা (Real Number)

    সংখ্যারেখায় যে সংখ্যাগুলো প্রকাশ করা যায়, তারা সকলেই বাস্তব সংখ্যা।
    \(\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{Q}'\)

    ২. মূলদ সংখ্যা (Rational Number)

    \(\frac{p}{q}\) আকারে প্রকাশযোগ্য সংখ্যা, যেখানে \(p, q\) পূর্ণ সংখ্যা এবং \(q \ne 0\)।
    উদাহরণ: \(\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}, 5\)

    রূপান্তর: পূর্ণ সংখ্যাও মূলদ, কারণ \(5 = \frac{5}{1}\)

    ৩. অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number)

    যেসব সংখ্যা \(\frac{p}{q}\) আকারে প্রকাশ করা যায় না এবং দশমিক মান অসীম ও অপরাবর্তিত, তারা অমূলদ সংখ্যা।

    উদাহরণ: \(\sqrt{2}, \pi, \sqrt{5}\)

    ৪. দশমিক ভগ্নাংশ

    সংজ্ঞা: হর ১০, ১০০, ১০০০ ইত্যাদি হলে তা দশমিক ভগ্নাংশ।

    উদাহরণ: \(\frac{3}{10} = 0.3,\quad \frac{25}{100} = 0.25\)

    ৫. দশমিক রূপান্তর সূত্র

    রূপ সূত্র / ব্যাখ্যা উদাহরণ
    সীমিত দশমিক \(\frac{p}{q}\) আকারে সংখ্যা, যেখানে \(q\)-এর মৌলিক গুণনীয়ক শুধু ২ বা ৫। \(\frac{3}{8} = 0.375\)
    অসীম পুনরাবৃত্ত দশমিক \(\frac{p}{q}\) আকারে সংখ্যা, যেখানে \(q\)-এর মৌলিক গুণনীয়ক ২ বা ৫ ছাড়া অন্য কিছু থাকে। \(\frac{1}{3} = 0.\overline{3}\)