অনুক্রম ও সমান্তর ধারা

  1. সমান্তর ধারার সাধারণ পদ নির্ণয়:

    \( n \) তম পদ \(= a + (n - 1)d \)

  2. সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি

    \( S_n = \dfrac{n}{2}\{2a + (n-1)d \)}

  3. প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয়

    \(S_n = 1+2+3+ \cdots +(n-1)+ n \)
    \( \boxed{S_n = \dfrac{n(n+1)}{2}} \)
ধারার বিভিন্ন সূত্র ও গুণোত্তর ধারা

  1. প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি নির্ণয়

    \(S_n = 1^2+2^2+3^2+ \cdots + n^2 \)
    \( \boxed{S_n = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}} \)

  2. প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনর সমষ্টি নির্ণয়

    \(S_n = 1^3+2^3+3^3+ \cdots + n^3 \)
    \( \boxed{S_n = \left\{\dfrac{n(n+1)}{2} \right\}^2 }\ \)

  3. গুণন্ত ধারার সাধারণ(n তম) পদ

    n তম \( = ar^{n-1} \)

  4. গুণোত্তর ধারার সমষ্টি

    1. \( S_n = \dfrac{a(r^n - 1)}{(r - 1)}, \text{ যখন } r > 1 \)
    2. \( S_n = \dfrac{a(1 - r^n)}{1 - r}, \text{ যখন } r < 1 \)