ভূমিকা

গণিতে সেট (Set) বলতে বোঝায় কিছু পৃথক ও নির্দিষ্ট বস্তুর সমষ্টি যা একত্রে বিবেচনা করা হয়। যেমন: বাংলা বর্ণমালার স্বরবর্ণগুলির সমষ্টি, অথবা ১ থেকে ১০ পর্যন্ত প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলির সমষ্টি।

কোনো সেটকে সাধারণত বড় হাতের অক্ষর যেমন \(A, B, C\) দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং সেটের উপাদানসমূহকে \(\{\}\) বন্ধনীর মধ্যে লেখা হয়। উদাহরণ: \(A = \{1, 2, 3, 4, 5\}\)

সেটের প্রকারভেদ

• সসীম সেট (Finite Set): যে সেটে উপাদানের সংখ্যা নির্দিষ্ট ও গণনাযোগ্য। উদাহরণ: \(A = \{1, 2, 3, 4, 5\}\)
• অসীম সেট (Infinite Set): যে সেটে উপাদানের সংখ্যা অসীম। উদাহরণ: \(N = \{1, 2, 3, 4, 5, \dots\}\)
• শূন্য সেট (Empty or Null Set): যার কোনো উপাদান নেই। চিহ্ন: \(\varnothing\) বা \(\{\}\)

উপসেট (Subset)

যদি কোনো সেট \(A\)-এর প্রত্যেকটি উপাদান সেট \(B\)-এর উপাদান হয়, তবে \(A\) কে উপসেট (Subset) বলে। লিখি: \(A \subseteq B\)

উদাহরণ: যদি \(A = \{1, 2, 3\}\) এবং \(B = \{1, 2, 3, 4, 5\}\) হয়, তবে \(A \subseteq B\)।

সঠিক উপসেট (Proper Subset)

যদি \(A \subseteq B\) এবং \(A \ne B\) হয়, তবে \(A\) কে সঠিক উপসেট (Proper Subset) বলে। লিখি: \(A \subset B\)

সমান ও সমতুল্য সেট

• সমান সেট (Equal Set): দুটি সেটের উপাদান একদম একই হলে। \(A = B\) যদি এবং কেবল যদি \(A \subseteq B\) ও \(B \subseteq A\)
• সমতুল্য সেট (Equivalent Set): দুটি সেটে উপাদানের সংখ্যা সমান কিন্তু উপাদান ভিন্ন হতে পারে। \(|A| = |B|\)

সার্বজনীন সেট ও পরিপূরক সেট

সার্বজনীন সেট (Universal Set): আলোচ্য বিষয়ের অন্তর্ভুক্ত সব উপাদানের সেট। সাধারণত \(U\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

পরিপূরক সেট (Complement): কোনো সেট \(A\)-এর পরিপূরক বলতে সার্বজনীন সেটের সেই উপাদানগুলো বোঝায় যা \(A\)-এ নেই।
লিখি: \(A' = U - A\)

সেটের ক্রিয়াসমূহ

ভেন চিত্র (Venn Diagram)

ভেন চিত্র (Venn Diagram) সেটসমূহের সম্পর্ক চিত্রের মাধ্যমে বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। প্রতিটি সেটকে একটি বৃত্ত দ্বারা প্রকাশ করা হয়, এবং তাদের ছেদ, যোগফল ইত্যাদি অঞ্চল দ্বারা দেখানো হয়।

উদাহরণ: যদি দুটি সেট \(A\) ও \(B\) থাকে, তবে তাদের ছেদ \(A \cap B\) হবে দুটি বৃত্তের সাধারণ অংশ।

শক্তি সেট ও কার্টেসিয়ান গুণফল

শক্তি সেট (Power Set): কোনো সেটের সব উপসেটের সেটকে শক্তি সেট বলে। লিখি: \(P(A) = \{\text{all subsets of } A\}\)

ক্রমজোড় (Ordered Pair): দুটি উপাদানকে নির্দিষ্ট ক্রমে লেখা হলে তাকে সাজানো জোড়া বলে। যেমন: \((a, b) \ne (b, a)\)

কার্টেসিয়ান গুণফল (Cartesian Product): দুটি সেট \(A\) ও \(B\)-এর মধ্যে সব সম্ভাব্য সাজানো জোড়ার সেট। লিখি: \(A \times B = \{(a,b) : a \in A, b \in B\}\)

উপসংহার

গণিতের প্রায় সব শাখার ভিত্তি গঠিত হয়েছে সেট (Set) ধারণার উপর। সম্পর্ক, ফাংশন, সম্ভাবনা সবক্ষেত্রেই সেটের জ্ঞান অপরিহার্য।