লেখচিত্র অঙ্কন কর:

নিম্নের সমীকরণ দ্বারা সৃষ্ট অধিবৃত্তের শীর্ষ, উপকেন্দ্র, উৎকেন্দ্রিকতা, অক্ষদ্বয় ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য এবং নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর:

1. \( 9x^2 - 16y^2 = 144 \)
   [সি: বো: ০৫; মাদ্রাসা বো: ১৩]
2. \( \dfrac{y^2}{25} - \dfrac{x^2}{16} = 1 \)
   [রা: বো: ০৮; কু: বো: ০৫; মাদ্রাসা বো: ১২]

অধিবৃত্তের আড়াআড়ি অক্ষকে \( x \)-অক্ষ ও অনুবর্তী অক্ষকে \( y \)-অক্ষ বিবেচনা করে তার সমীকরণ নির্ণয় কর; যখন অধিবৃত্তের —

1. অনুবর্তী অক্ষের দৈর্ঘ্য 3 এবং উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 11।
2. অনুবর্তী অক্ষের দৈর্ঘ্য 6 এবং উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 10।

অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ নির্ণয় কর যার:

1. উপকেন্দ্র \( (\pm 3\sqrt{3}, 0) \) এবং উৎকেন্দ্রিকতা \( \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \)।
2. উপকেন্দ্র \( (0, \pm 4) \) এবং উৎকেন্দ্রিকতা \( \dfrac{4}{3} \)।

একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার:

1. উপকেন্দ্র \( (1, -8) \), উৎকেন্দ্রিকতা \( \sqrt{5} \) এবং নিয়ামকের সমীকরণ \( 3x - 4y = 10 \)।
   [ঢা: বো: ১৬, ১০, ০৬; চ: বো: ১৬, ০৬; রা: বো: ১১, ০৯, ০৫; য: বো: ১৫, ১৪, ০৮; কু: বো: ০৫; সি: বো: ১৫, ০৭; ব: বো: ১০, ০৫; দি: বো: ১৫; মাদ্রাসা বো: ১৪]
2. উপকেন্দ্র \( (1, 2) \), অনুরূপ নিয়ামকের সমীকরণ \( x + 2y = 1 \) এবং উৎকেন্দ্রিকতা \( \sqrt{3} \)।
   [চট্টগ্রাম বোর্ড–২০২২ এর সৃজনশীল–৬(গ); বুয়েট লিখিত পরীক্ষা: ২০–২১]

1. একটি অধিবৃত্তের আড় অক্ষ \( y \)-অক্ষ বরাবর এবং কেন্দ্র মূলবিন্দুতে। অধিবৃত্তটি \( (4, 6) \) এবং \( (-1, -3) \) বিন্দুগামী হলে এর সমীকরণ নির্ণয় কর।
2. অধিবৃত্তের অক্ষদ্বয়কে \( x \) ও \( y \)-অক্ষ ধরে \( (2, 1) \) এবং \( (3, -2) \) বিন্দুগামী অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
   [কু: বো: ১৬; রা: বো: ০৮]

1. \( 3x^2 - 2y^2 + 6 = 0 \) অধিবৃত্তের \( (2, 3) \) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
2. \( y = k - 2x \) সরলরেখাটি \( xy = 1 \) বক্ররেখাকে স্পর্শ করলে \( k \) এর মান নির্ণয় কর।