হোম / বই / একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি / উচ্চতর গণিত ২য় পত্র / বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা /
২য় অনুচ্ছেদ
/ অনুশীলনী
    1. যদি \( P(A \cup B) = 0.6 \), \( P(A) = 0.3 \) হয় তবে, \( P(B) \) এর মান কত হলে \( A \) ও \( B \) অবিনির্ভর ও স্বাধীন হবে?
    2. \( P(A) = \dfrac{1}{3} \), \( P(B) = \dfrac{3}{4} \), \( A \) ও \( B \) স্বাধীন হলে \( P(A \cap B) \) এবং \( P(A \cup B) \) এর মান নির্ণয় কর।
      [চট্টগ্রাম বোর্ড-২০১৭ এর সৃজনশীল-৮(ক); বুয়েট ০৬-০৭; দি: বো: ১৬, ১৫, ১২, ০৯; চ: বো: ১২; ঢা: বো: ১৬, ১৫, ১০; ব: বো: ০৯; সি: বো: ১৬, ১০, ০৪, ০৬; কু: বো: ১২; রা: বো: ০৫; মা: বো: ১৩]
    3. \( P(A \cap B) = \dfrac{1}{3} \), \( P(A \cup B) = \dfrac{5}{6} \) এবং \( P(A) = \dfrac{1}{2} \) হলে \( P(B) \) এর মান কত?
      [কু: বো: ০৬; ঢা: বো: ০৬; চ: বো: ০৯; সি: বো: ১৪; ব: বো: ১০; মাদ্রাসা বো: ১১]
    4. যদি \( P(A) = \dfrac{1}{2} \), \( P(B) = \dfrac{1}{5} \) এবং \( P(A \mid B) = \dfrac{3}{8} \) হয়, তবে \( P(B \mid A) \) এর মান নির্ণয় কর।
      [সি: বো: ১৫; চ: বো: ১০]
    5. \( P(A) = \dfrac{1}{3} \) এবং \( P(A \cap B) = \dfrac{1}{5} \) হলে \( P(B \mid A) \) কত?
      [ঢাকা, দিনাজপুর, যশোর ও সিলেট বোর্ড-২০১৮ এর সৃজনশীল-৮(ক)]
    1. একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। নমুনা ক্ষেত্রটি লিখ এবং নিম্নলিখিত ঘটনাগুলির সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
      [যশোর বোর্ড ২০১৯ এর সৃজনশীল-৮(ক)]
      1. মুদ্রায় হেড ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা।
      2. মুদ্রায় টেল ও ছক্কায় 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা।
    2. দুইটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনা ক্ষেত্রটি লিখ। প্রাপ্ত নমুনা ক্ষেত্র হতে সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
      1. দুইটি মাথা ও জোড় সংখ্যা।
        [ঢা: বো: ১৬; চ: বো: ১৬]
      2. মুদ্রায় একই পিঠ ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা।
      3. যে কোনো পিঠ ও জোড় সংখ্যা।
      4. মুদ্রায় বিপরীত পিঠ ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা।
      5. ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা।
      [ঢাকা, দিনাজপুর, সিলেট ও যশোর বোর্ড-২০১৮ এর সৃজনশীল-৮(খ)]
    3. দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের নমুনা ক্ষেত্রটি তৈরি কর এবং দুইটি ছক্কায়ই ছয় উঠার সম্ভাবনা কত তা নির্ণয় কর।
      [ঢা: বো: ১৫; সি: বো: ১৩; কু: বো: ১৩, ১০; রা: বো: ১৪, ০৭, ০৬; ব: বো: ১৬; যঃ বো: ১৪; চ: বো: ১৫, ১১, ০৮; মাদ্রাসা বো: ১৪]
    4. একটি ছক্কা ও দুইটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের নমুনা ক্ষেত্রটি তৈরি কর এবং ছক্কায় \( 4 \) উঠার সম্ভাবতা কত তা নির্ণয় কর।
      [সি: বো: ১৩; কু: বো: ০৫; ব: বো: ০৭]
    5. একটি সুষম মুদ্রা পরপর তিনবার টস করা হলো। প্রতি টসেই প্রথমে হেড পাবার শর্তে \( 2 \) বা ততোধিক বার হেড পাবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর। কোন শর্ত আরোপ না করা হলে \( 2 \) বা ততোধিকবার হেড পাবার সম্ভাবনা কত?
      [ঢাকা বোর্ড ২০১৯ এর সৃজনশীল-৮(খ); যঃ বো: ১৫]
    1. একটি ছক্কা নিক্ষেপে \( 2 \) বা \( 3 \) দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
      [সিলেট বোর্ড-২০১৭ এর সৃজনশীল-৮(ক)]
    1. একটি বাক্সে 5টি লাল, 7টি নীল ও 3টি সবুজ বল আছে। উহা হতে পরপর 3টি বল দৈব্যভাবে নেয়া হলো। বল তিনটি উল্লেখিত ক্রমানুসারে লাল, নীল ও সবুজ হবার সম্ভাবনা কত হবে?
      1. যদি বলগুলি পুনঃস্থাপন করা হয়।
      2. যদি বলগুলি পুনঃস্থাপন না করা হয়।
    2. একটি বাক্সে 6টি সাদা বল এবং 7টি লাল বল আছে। দৈব্যভাবে একটি বল তুলে নেওয়া হল। বলটি লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
      [মা: বো: ১২; যঃ বো: ১১; সি: বো: ০৭]
    3. একটি বাক্সে 7টি লাল, 9টি কালো এবং 6টি সাদা বল আছে। এলোমেলোভাবে একটি বল তুলে নেয়া হলো। বলটি লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
      [বুয়েট ১৩-১৪; চুয়েট ১০-১১; রা: বো: ১০; সি: বো: ১২, ০৭; ব: বো: ০৮]
    4. একটি বাক্সে বিভিন্ন আকারের 6টি সাদা, 7টি লাল এবং 9টি কালো বল আছে। এলোমেলোভাবে 3টি বল তুলে নেয়া হলো। বলগুলি লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
      [চ: বো: ১০; কু: বো: ১১]
    5. একটি বাক্সে 15টি সাদা ও 10টি কালো রঙের মার্বেল আছে। ঐ বাক্সটি থেকে দৈবাচারে দুইটি মার্বেল পরপর উঠিয়ে নিলে প্রতিবারে দুইটি ভিন্ন রঙের মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
      [ঢা: বো: ০৮; চ: বো: ০৬]
    6. একটি বাক্সে 5টি লাল ও 10টি সাদা রং এর বল আছে। একজন বালক সম্পূর্ণ নিরপেক্ষভাবে দুইটি বল তুলে নিলে প্রতিবারে দুইটি ভিন্ন রং এর বল পাবার সম্ভাব্যতা কত?
      [কু: বো: ১৩; যঃ বো: ০৮]
    7. একটি পাত্রে 5টি লাল এবং 4টি সাদা বল এবং অপর একটি পাত্রে 3টি লাল ও 6টি সাদা বল আছে। প্রত্যেক পাত্র হতে একটি করে বল তোলা হলে দুইটি বলের মধ্যে কমপক্ষে একটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
      [ঢা: বো: ১২; যঃ বো: ১৫; রা: বো: ১৩; কু: বো: ০৯]
    8. একটি বাক্সে \( 4 \)টি সাদা ও \( 5 \)টি কালো বল আছে। একজন লোক নিরপেক্ষভাবে তিনটি বল উত্তোলন করলেন। \( 3 \)টি বলই কালো হবার সম্ভাবনা কত?
      [বরিশাল বোর্ড-২০১৯ এর সৃজনশীল-৮(খ); রাজশাহী বোর্ড-২০১৭ এর সৃজনশীল-৮(ক); চুয়েট ০৩-০৪, ১১-১২; ঢা: বো: ১৫, ১৩; যঃ বো: ১২; দা: বো: ১১, ০৫; কু: বো: ০৮]
    9. একটি বাক্সে \( 7 \)টি লাল এবং \( 5 \)টি সাদা বল আছে। নিরপেক্ষভাবে \( 4 \)টি বল তোলা হল। তাদের মধ্যে \( 2 \)টি লাল এবং \( 2 \)টি সাদা বল হওয়ার সম্ভাবতা নির্ণয় কর।
      [ব: বো: ১৩, ১২; কু: বো: ১৬; সি: বো: ০৭]
    1. একটি বাক্সে \( 5 \)টি নীল ও \( 10 \)টি কালো মার্বেল আছে। একজন বালক যেমন খুশি টানলে প্রতিবারে দুইটি একই রঙের মার্বেল পাবার সম্ভাব্যতা কত?
      [সিলেট বোর্ড-২০১৯ এর সৃজনশীল-৮(ক)]
    2. একটি বাক্সে \( 7 \)টি লাল, \( 5 \)টি কালো এবং \( 4 \)টি সাদা বল আছে। \( 3 \)টি বল দৈব্যভাবে নেওয়া হলে কমপক্ষে \( 2 \)টি লাল বল হওয়ার সম্ভাবতা নির্ণয় কর।
      [চট্টগ্রাম বোর্ড-২০১৯ এর সৃজনশীল-৮(গ)]
    1. একটি কলেজের একাদশ শ্রেণীর \( 80 \) জন ছাত্রের মধ্যে \( 20 \) জন ফুটবল খেলে, \( 25 \) জন ক্রিকেট খেলে এবং \( 10 \) জন ফুটবল ও ক্রিকেট খেলে। তাদের মধ্য থেকে একজনকে দৈব্যভাবে উপায়ে নির্বাচন করা হল। যদি ছেলেটি ক্রিকেট খেলে তবে তার ফুটবল খেলার সম্ভাবনা কত?
      [চুয়েট ০৮-০৯, ০৩-০৪; যঃ বো: ০৬; দি: বো: ১১]
    2. একটি কলেজের একাদশ শ্রেণীর \( 100 \) জন ছাত্রের মধ্যে \( 30 \) জন ফুটবল খেলে, \( 40 \) জন ক্রিকেট খেলে এবং \( 20 \) জন ফুটবল ও ক্রিকেট খেলে। তাদের মধ্য থেকে একজনকে দৈব্যভাবে নির্বাচন করা হল। যদি ছেলেটি ক্রিকেট খেলে তবে তার ফুটবল খেলার সম্ভাবনা কত?
      [যশোর বোর্ড-২০১৭ এর সৃজনশীল-৮(গ)]
    1. একজন ছাত্রের বাংলায় পাসের সম্ভাব্যতা \( \dfrac{2}{3} \), বাংলা ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা \( \dfrac{14}{45} \) এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাসের সম্ভাব্যতা \( \dfrac{4}{5} \) হলে, তার গণিত পাসের সম্ভাব্যতা কত?
      [ঢা: বো: ১৪; সি: বো: ১১; ব: বো: ০৫]
    2. আলমের বাংলা পরীক্ষায় ফেল করার সম্ভাব্যতা \( \dfrac{1}{5} \), বাংলা ও ইংরেজি দুইটিতেই পাসের সম্ভাব্যতা \( \dfrac{3}{4} \) এবং দুইটির যে কোনো একটিতে পাসের সম্ভাব্যতা \( \dfrac{7}{8} \) হলে তার কেবল ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?
      [ঢা: বো: ১৬; চ: বো: ১৪; দি: বো: ১৩; যঃ বো: ০৯; ব: বো: ১৪]
    3. দোলন ও গম্ভীর একটি অঙ্কের সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা যথাক্রমে \( \dfrac{1}{3} \) এবং \( \dfrac{1}{4} \)। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধান করার চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান করার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
      [রাজশাহী বোর্ড-২০১৭ এর সৃজনশীল-৮(খ); ঢা: বো: ১৩, ০৭; রা: বো: ০৯; কু: বো: ০৭; যঃ বো: ১০, ০৭, ০৫; সি: বো: ১৩]
    4. একটি পরীক্ষায় \( 55 \) জন ছাত্রের \( 20 \) জন A+, \( 15 \) জন A, \( 10 \) জন A- ও \( 5 \) জন B পায়। দৈব্যভাবে একজনকে নেয়া হলে ছাত্রটি A এবং A+ না পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
      [যশোর বোর্ড-২০১৯ এর সৃজনশীল-৮(গ)]
    1. দুইটি থলির একটিতে \( 5 \)টি লাল এবং \( 3 \)টি কালো বল আছে। অপর থলিতে \( 4 \)টি লাল এবং \( 5 \)টি কালো বল আছে। সমসম্ভব উপায়ে একটি থলি নির্বাচন করা হলো এবং তা থেকে দুইটি বল তোলা হলে একটি লাল ও একটি কালো হবার সম্ভাব্যতা কত?
      [মা: বো: ১১]
    2. দুইটি একই রকম বাক্সের প্রথমটিতে \( 4 \)টি সাদা ও \( 3 \)টি লাল এবং দ্বিতীয়টিতে \( 3 \)টি সাদা ও \( 7 \)টি লাল বল আছে। সমসম্ভব উপায়ে একটি বাক্স নির্বাচন করা হলো। ঐ বাক্স হতে নিরপেক্ষভাবে একটি বল টানা হলে, বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর। যদি বলটি সাদা হয়, তাহলে প্রথম বাক্স থেকে নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
      [চুয়েট ১০-১১; ঢা: বো: ০৯; চ: বো: ০৫; যঃ বো: ০৫]
    3. একটি বাস তৈরির কোম্পানিতে বাস তৈরির তিনটি মেশিন আছে। এগুলো হলো \( A \), \( B \), \( C \). \( A \) মেশিন হতে \( 35\% \), \( B \) মেশিন হতে \( 25\% \) এবং \( C \) মেশিন হতে \( 40\% \) বাস উৎপাদন হয়। \( A \) মেশিনের \( 4\% \), \( B \) মেশিনের \( 5\% \), \( C \) মেশিনের \( 3\% \) বাস ত্রুটিপূর্ণ। একটি ত্রুটিপূর্ণ বাস \( A \) মেশিন হতে উৎপাদিত হবার সম্ভাবনা কত?
    1. \( 10 \) থেকে \( 30 \) পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক অথবা \( 5 \) এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?
      [কুয়েট ০৮-০৯; কু: বো: ১৪; ব: বো: ১৫, ১১; চ: বো: ০৭; রা: বো: ০৫]
    2. দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা দৈব্যভাবে নির্বাচন করলে তা \( 3 \) এর গুণিতক এবং \( 5 \) এর গুণিতক না হবার সম্ভাবনা কত?
    1. \( 52 \) খানা তাসের মধ্য হতে \( 1 \) টি তাস দৈব্যভাবে উঠানো হলো। তাসটির লাল ঢেকা হবার সম্ভাবনা কত? তাসটি লাল বা ঢেকা হবার সম্ভাবনা কত?
      [রা: বো: ০৮; যঃ বো: ১৩; মাদ্রাসা বো: ১৫]
    2. \( S_1 = \{1, 3, 4, 5, 7, 9, 20\} \), \( S_2 = \{12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\} \) সেটীয় হতে একটি করে সংখ্যা বাছাই করলে \( S_1 \) হতে মৌলিক ও \( S_2 \) হতে \( 3 \) এর গুণিতক সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
      [সিলেট বোর্ড-২০১৭ এর সৃজনশীল-৮(খ)]
    1. কোন নির্বাচনে চারজন প্রার্থী \( A \), \( B \), \( C \), \( D \) এর জয়ের সম্ভাবনা যথাক্রমে \( \dfrac{2}{5} \), \( \dfrac{3}{10} \), \( \dfrac{1}{5} \) এবং \( \dfrac{1}{10} \). নির্বাচনের পূর্বমুহূর্তে \( C \) তার প্রার্থিতা প্রত্যাহার করল। এখন অবশিষ্ট তিনজন প্রার্থীর জয়ের সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
      1. \( 30 \) দিনের একটি মাসে \( 5 \)টি রবিবার থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
      2. একটি অধিবর্ষে \( 53 \)টি শুক্রবার থাকার সম্ভাবনা কত?
    1. একটি \( 5 \) একক ব্যাসার্ধের বৃত্তের অন্তর্লিখিত সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গ আছে। বৃত্তের অভ্যন্তরে একটি বিন্দু চিহ্নিত করা হল। বিন্দুটি বর্গের অভ্যন্তরে থাকার সম্ভাবনা কত?
    2. \( a \) ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করা হল। এবং বৃত্তের অভ্যন্তরে একটি বিন্দু নির্ধারণ করা হল। বিন্দুটি ত্রিভুজের অভ্যন্তরে হবার সম্ভাবনা কত? বিন্দুটি ত্রিভুজের বাইরে হবার সম্ভাবনা কত?
Link-previous SVG Icon পূর্ববর্তী পাঠ
সূত্র