একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি | উচ্চতর গণিত ২য় পত্র | জটিল সংখ্যা | ১ম অনুচ্ছেদ

1. \( i = \sqrt{-1} \)
2. \( i ^2 = -1 \)
3. \( i^{4n} = 1\)
4. \( i^{4n} + 1 = i\)
5. \( i^{4n} + 2 = -1\)
6. \( i^{4n} + 3 = -i\)
জটিল সংখ্যা \( z = x + iy \) এর ক্ষেত্রে,
1. মডুলাস, \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)
2. আর্গুমেন্ট, \( \theta = tan^{-1} \left( \dfrac{y}{x} \right) \)

জটিল সংখ্যা	চতুর্ভাগ	আর্গুমেন্ট
\(z = x + iy\)	১ম \(x > 0,\ y > 0\)	\(\theta = \tan^{-1}\left\|\frac{y}{x}\right\|\)
	২য় \(x < 0,\ y > 0\)	\(\pi - \theta = \pi - \tan^{-1}\left\|\frac{y}{x}\right\|\)
	৩য় \(x < 0,\ y < 0\)	\(-\pi + \theta = -\pi + \tan^{-1}\left\|\frac{y}{x}\right\|\)
	৪র্থ \(x > 0,\ y < 0\)	\(-\theta = -\tan^{-1}\left\|\frac{y}{x}\right\|\)

অনুশীলনী

Feed