-
- একজন লোক 4.8 মিটার/সেকেন্ড বেগে একটি বল খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করে। বলটি কত সময় শূন্য থাকবে (উপর-নিচে যাতায়াতের মোট সময়) এবং সর্বোচ্চ কত উপরে উঠবে?
- 30 মিটার/সেকেন্ড বেগে একটি বল খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। বলটি সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাতে কত সময় লাগবে? সর্বোচ্চ উচ্চতা কত?
- 10 মি./সে. বেগে উর্ধ্বগামী কোনো বেলুন হতে পতিত এক টুকরা পাথর 10 সেকেন্ড পরে মাটিতে পড়ল। যখন পাথরের টুকরা পতিত হয়, তখন বেলুনের উচ্চতা কত?
-
- একটি স্তম্ভের শীর্ষ থেকে 24.5 মিটার/সেকেন্ড বেগে \( A \) বস্তুটিকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। 3 সেকেন্ড পরে একই বিন্দু হতে অপর একটি \( B \) বস্তু ছেড়ে দেওয়া হলো। কখন এবং কোথায় \( A \) ও \( B \) একে অপরকে অতিক্রম করবে?
- একটি স্তম্ভের শীর্ষবিন্দু হতে 29.4 মি./সে. বেগে একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। 4 সেকেন্ড পরে একই স্থান হতে অপর একটি বস্তু ছেড়ে দেওয়া হলো। বস্তুদ্বয় একই সময়ে ভূমিতে পতিত হলে স্তম্ভের উচ্চতা নির্ণয় কর।
-
একটি কণাকে \( u \) মি./সে. বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো এবং \( t \) সেকেন্ড পরে
একই বিন্দু হতে একই বেগে অপর একটি কণাকে একই দিকে নিক্ষেপ করা হলো।
প্রমাণ কর যে, তারা
\[
\frac{4u^2 - g^2 t^2}{8g}
\]
মিটার উচ্চতায় মিলিত হবে।
(মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ \( = g \) মি./সে²)
[ঢা: বো: ১৪; দি: বো: ১৩; কু: বো: ১০]
-
50 ফুট উচ্চ টাওয়ারের ছাদ থেকে ইমন একটি টেনিস বল নিচে ফেলে দিল।
বলটি 8 ফুট নিচে নামার পর সুমন অপর একটি টেনিস বল \( y \) ফুট নিচ হতে ফেলে দিল।
উভয় বল স্থিরাবস্থা থেকে একই সাথে ভূমিতে পতিত হলো।
সুমন কত উচ্চতা থেকে টেনিস বলটি ফেলেছিল?
[কুমিল্লা বোর্ড–২০১৯ এর সৃজনশীল–৯(খ)]
-
একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখণ্ড পাথর 2 মিটার নিচে নামার পর
অপর একখণ্ড পাথর চূড়ার 6 মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো।
যদি দুইটি পাথরই স্থিরাবস্থা হতে পড়ে এবং একই সাথে ভূমিতে পতিত হয়,
তবে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
[চট্টগ্রাম বোর্ড–২০১৯ এর সৃজনশীল–৯(খ)]
-
-
ভূমি হতে \( \sqrt{2gy} \) মি./সে. বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি রকেট
তার বৃহত্তম উচ্চতায় উঠে বিস্ফোরিত হলো।
রকেটের প্রক্ষেপণবিন্দু এবং তা হতে ভূমি বরাবর \( x \) মিটার দূরে
ভূমিতে অবস্থিত অপর একটি বিন্দুতে বিস্ফোরণের শব্দ আসতে যে সময় লাগে তাদের অন্তর \( \frac{1}{n} \) সেকেন্ড।
দেখাও যে, শব্দের গতিবেগ
\[
n\!\left(\sqrt{x^2 + y^2} - y\right)
\]
মি./সে.
[দি: বো: ১০; চ: বো: ১০; ব: বো: ১৪]
- কোনো নির্দিষ্ট উচ্চতা হতে একখণ্ড পাথর ফেলে দেওয়া হলো এবং তা পতনের শেষ \( t \) সেকেন্ডে \( h \) দূরত্ব অতিক্রম করে। দেখাও যে, পতনের মোট সময় \[ \left(\frac{t}{2} + \frac{h}{gt}\right) \] সেকেন্ড।
-
\( h \) মিটার গভীর একটি কূপে একটি পাথর খণ্ড ফেলে দিলে
\( t \) সেকেন্ড পরে কূপের তলদেশে এর পতনের শব্দ শোনা গেল।
শব্দের গতিবেগ \( v \) হলে প্রমাণ কর যে,
(a) \[ \frac{h}{v} + \sqrt{\frac{2h}{g}} = t, \]
(b) \[ 2h\!\left(1 + \frac{gt}{v}\right) = gt^2 \left[\left(\frac{h}{v}\right)^2 \text{ বর্জন করে}\right], \]
(c) \[ (2h - gt^2)v^2 + 2hgtv = h^2 g. \][দিনাজপুর বোর্ড–২০১৯ এর সৃজনশীল–৯(খ); সি: বো: ১৪, ১১; য: বো: ১৩, ০৯; ব: বো: ১০]
-
ভূমি হতে \( \sqrt{2gy} \) মি./সে. বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি রকেট
তার বৃহত্তম উচ্চতায় উঠে বিস্ফোরিত হলো।
রকেটের প্রক্ষেপণবিন্দু এবং তা হতে ভূমি বরাবর \( x \) মিটার দূরে
ভূমিতে অবস্থিত অপর একটি বিন্দুতে বিস্ফোরণের শব্দ আসতে যে সময় লাগে তাদের অন্তর \( \frac{1}{n} \) সেকেন্ড।
দেখাও যে, শব্দের গতিবেগ
\[
n\!\left(\sqrt{x^2 + y^2} - y\right)
\]
মি./সে.
-
- একটি পতনশীল কণা কিছুক্ষণ ত্বরণে পতনের পর দেখা গেল পরবর্তী 4 সেকেন্ডে 98 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। পরবর্তী 4 সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
-
একটি খাড়া টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু হতে একটি কণা নিচে ফেলে দেওয়া হলো।
কণাটি তার শেষতম সেকেন্ডে টাওয়ারের উচ্চতার \( \frac{8}{9} \) অংশ অতিক্রম করে।
টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
[ব: বো: ০৫]
-
খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি পাথর \( t_1 \) এবং \( t_2 \) সময়ে ভূমির \( h \) উচ্চতায় অবস্থান করলে দেখাও যে,
\[
2h = g t_1 t_2.
\]
[ঢা: বো: ১৩, ১১; রা: বো: ১০, ০৮; কু: বো: ১২]
-
খাড়া উপরের দিকে নির্দিষ্ট বেগে নিক্ষিপ্ত একটি কণা \( t \) সেকেন্ডে \( h \) উচ্চতায় উঠে
এবং আরও \( t_1 \) সেকেন্ড পরে ভূমিতে পৌঁছায়। প্রমাণ কর যে,
(a) কণার আদিবেগ \( = \frac{1}{2} g (t + t_1) \)
(b) \( h = \frac{1}{2} g t t_1 \)
(c) বৃহত্তম উচ্চতা \( = \frac{1}{8} g (t + t_1)^2 \) - নির্দিষ্ট উচ্চতায় কোনো বিন্দু হতে একটি বস্তু নির্দিষ্ট বেগে উপরের দিকে ও নিচের দিকে নিক্ষেপ করা হলে যথাক্রমে \( t_1 \) ও \( t_2 \) সময়ে ভূমিতে পতিত হয়। প্রমাণ কর যে, একই স্থান হতে একে অবাধে ফেললে \[ \sqrt{t_1 t_2} \] সময়ে বস্তুটি ভূমিতে পড়বে।
- \( f \) মি./সে² সমত্বরণে উঠছে একটি লিফট। লিফটের উপর হতে লিফটের সাপেক্ষে \( v \) মি./সে. আপেক্ষিক বেগে খাড়া উপরের দিকে একটি বল নিক্ষেপ করা হলো। \( t \) সেকেন্ড পরে বলটি লিফটে পুনরায় ফিরে আসে। দেখাও যে, \[ f + g = \frac{2v}{t}. \]
- একটি খাড়া রেখার উপর \( A, B, C, D \) চারটি সমদূরবর্তী বিন্দু। \( A \) বিন্দু হতে অভিকর্ষের অধীনে পতনশীল একটি বস্তু যথাক্রমে \( t_1, t_2, t_3 \) সময়ে \( AB, BC, CD \) অংশ অতিক্রম করলে দেখাও যে, \[ t_1 : t_2 : t_3 = 1 : (\sqrt{2}-1) : (\sqrt{3}-\sqrt{2}). \]
Studentware