হোম / বই / নবম দশম শ্রেণী / উচ্চতর গণিত / দ্বিপদী বিস্তৃতি /
দ্বিপদী (x+y) এর n সূচক বিস্তৃতি
/ অনুশীলনী
  1. \((1 + 2x + x^2)^3\) এর বিস্তৃতিতে —
    1. (i) পদসংখ্যা 4
    2. (ii) ২য় পদ \(6x\)
    3. (iii) শেষ পদ \(x^6\)
    নিচের কোনটি সঠিক?
    1. (ক) i, ii
    2. (খ) i, iii
    3. (গ) ii, iii
    4. (ঘ) i, ii ও iii

    2. \((x + \frac{1}{x})^n\), যেখানে \(n\) জোড় সংখ্যা। এই তথ্য থেকে ২ ও ৩ নং প্রশ্নের উত্তর দাও।

  2. \(r + 1\) তম পদটি \(r\)-য় পদটির সঙ্গে বরাবর হলে \(r\) এর মান কত?
    1. (ক) 0
    2. (খ) \(\frac{n}{2}\)
    3. (গ) \(n\)
    4. (ঘ) \(2n\)
  3. \(n = 4\) হলে, চতুর্থ পদ কত?
    1. (ক) 4
    2. (খ) \(4x\)
    3. (গ) \(\frac{4}{x}\)
    4. (ঘ) \(\frac{4}{x^2}\)
  4. \((x + y)^5\)-এর বিস্তৃতিতে দ্বিপদী সহগগুলির ক্রম হলো:
    1. (ক) 5, 10, 10, 5
    2. (খ) 1, 5, 10, 10, 5, 1
    3. (গ) 10, 5, 5, 10
    4. (ঘ) 1, 2, 3, 3, 2, 1
  5. \((1 - x)(1 + \frac{x}{2})^8\)-এর বিস্তৃতিতে \(x\)-এর সহগ নির্ণয় কর।
    1. (ক) -1
    2. (খ) \( \dfrac{1}{2} \)
    3. (গ) 3
    4. (ঘ) \( -\dfrac{1}{2} \)
  6. \((x^2 + \frac{1}{x^2})^4\)-এর বিস্তৃতিতে \(x\) যুক্ত পদ কত?
    1. (ক) 4
    2. (খ) 6
    3. (গ) 8
    4. (ঘ) 0
  7. \((x + y)^4\) বিস্তৃতির সহগগুলি সাজালে আমরা পাই —
    1. (ক)
                  4
          1 4 1
        1  5 5  1
      1  6 10  6  1
    2. (খ)
                  1 
           1 1
          1 2 1
         1 3 3 1
        1 4 6 4 1
    3. (গ)
                  2 
          2 3 2
         1 5 5 2
        2 7 10 7 2
    4. (ঘ)
                  6
          6 12 6
         6 18 18 6
        6 24 36 24 6
  8. নিম্নের প্রতিটি ক্ষেত্রে বিস্তৃত কর —
    1. (ক) \((2 + x^2)^5\)
    2. (খ) \(\left(2 - \frac{1}{2x}\right)^6\)
  9. নিম্নলিখিত বিস্তৃতিসমূহের প্রথম চারটি পদ নির্ণয় কর —
    1. (ক) \((2 + 3x)^6\)
    2. (খ) \(\left(4 - \frac{1}{2x}\right)^5\)
  10. \(\left(p - \frac{1}{2}x\right)^6 = r - 96x + sx^2 + \dots\) হলে, \(p,\ r,\) এবং \(s\) এর মান নির্ণয় কর।
  11. \(\left(1 + \frac{x}{2}\right)^8\)-এর বিস্তৃতির মধ্যে \(x^3\)-এর সহগ নির্ণয় কর।
  12. \(x\)-এর ঘাতের উর্ধ্বক্রম অনুসারে \(\left(2 + \frac{x}{4}\right)^6\) কে \(x^3\) পর্যন্ত বিস্তৃত কর। উহার সাহায্যে \((1.9975)^6\)-এর আসন্ন মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।
  13. দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে \((1.99)^5\)-এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।
  14. \(\left(1 + \frac{x}{4}\right)^n\)-এর বিস্তৃতিতে তৃতীয় পদ এবং চতুর্থ পদে সহগের দ্বিগুণ। \(n\)-এর মান নির্ণয় কর। বিস্তৃতির সাধারণ পদও নির্ণয় কর।
    1. (ক) \(\left(2k - \frac{x}{2}\right)^5\)-এর বিস্তৃতিতে \(k^3\)-এর সহগ \(720\) হলে \(x\)-এর মান নির্ণয় কর।
    2. (খ) \(\left(x^2 + \frac{k}{x}\right)^6\)-এর বিস্তৃতিতে \(x^3\)-এর সহগ 160 হলে \(k\)-এর মান নির্ণয় কর।
  16. \(A = (1 + x)^7\) এবং \(B = (1 - x)^8\)।
    1. (ক) প্যাসকেলের ত্রিভুজ ব্যবহার করে \(A\)-এর বিস্তৃতি নির্ণয় কর।
    2. (খ) B এর বিস্তৃতির চার পদ পর্যন্ত নির্ণয় করে উৎপন্ন ফলাফল ব্যবহার করে \( (0.99)^8 \) এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।
    4. (গ) AB এর বিস্তৃতির \( x^7 \) এর সহগ নির্ণয় কর।
  17. \((A + Bx)^n\) একটি বীজগাণিতিক রাশিঃ
    1. (ক) \(A = 1,\ B = 2\) এবং \(n = 5\) হলে, প্যাসকেলের ত্রিভুজ ব্যবহার করে রাশিটির বিস্তৃতি নির্ণয় কর।
    2. (খ) \(B = 3\) এবং \(n = 7\) হলে, রাশিটির বিস্তৃতির \(x^4\)-এর সহগ \(22680\)। \(A\)-এর মান নির্ণয় কর।
    3. (গ) \(A = 2\) এবং \(B = 1\) হলে, রাশিটির বিস্তৃতির পঞ্চম ও ষষ্ঠ পদে সহগ সমান হয়। \(n\)-এর মান নির্ণয় কর।
  18. যদি \(a_1, a_2, a_3, a_4\) দ্বারা \((1 + x)^n\)-এর বিস্তৃতির চারটি ক্রমিক পদের সহগ বোঝানো হয়, তাহলে প্রমাণ কর যে \[ \frac{a_1}{a_1 + a_2} + \frac{a_3}{a_3 + a_4} = \frac{2a_2}{a_2 + a_3} \]
  19. কোনটি বড় \(99^{50}+100^{50}\) না \(101^{50}\)?
Link-previous SVG Icon পূর্ববর্তী পাঠ
সূত্র