হোম / বই / নবম দশম শ্রেণী / উচ্চতর গণিত / সমীকরণ /
লেখচিত্রের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান
/ অনুশীলনী
  1. \(x^2 - x - 12 = 0\) সমীকরণটিকে \(ax^2 + bx + c = 0\) এর সাথে তুলনা করলে \(b\)-এর মান কোনটি?
    1. (ক) 0
    2. (খ) 1
    3. (গ) -1
    4. (ঘ) 3
  2. \(16^x = 4^{x + 1}\) সমীকরণটির সমাধান কোনটি?
    1. (ক) 2
    2. (খ) 1
    3. (গ) 4
    4. (ঘ) 3
  3. \(x^2 - x - 13 = 0\) হলে সমীকরণটির একটি মূল কোনটি?
    1. (ক) \(\dfrac{-1 + \sqrt{51}}{2}\)
    2. (খ) \(\dfrac{-1 - \sqrt{51}}{2}\)
    3. (গ) \(\dfrac{1 + \sqrt{53}}{2}\)
    4. (ঘ) \(\dfrac{1 - \sqrt{53}}{2}\)
  4. \(y^x = 9,\; y^2 = 3^x\) সমীকরণ যুগলের একটি সমাধান কোনটি?
    1. (ক) \((-3, -3)\)
    2. (খ) \(\left(2, \dfrac{1}{3}\right)\)
    3. (গ) \(\left(-2, \dfrac{1}{3}\right)\)
    4. (ঘ) \((-2, 3)\)
  5. নিচের তথ্যের ভিত্তিতে ৫ ও ৬ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :
    দুটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর 11 এবং গুণফল 30।
  6. সংখ্যা দুটির বর্গের সমষ্টি কত?
    1. (ক) 1
    2. (খ) 5
    3. (গ) 61
    4. (ঘ) \(\sqrt{41}\)
  7. একটি সংখ্যা ও তার বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি 6। সমীকরণটি হলো —
    (i) \(x + \dfrac{1}{x} = 6\) 
    (ii) \(x^2 + 1 = 6x\) 
    (iii) \(x^2 - 6x - 1 = 0\) 
    নিচের কোনটি সঠিক?
    1. (ক) i ও ii
    2. (খ) i ও iii
    3. (গ) ii ও iii
    4. (ঘ) i, ii ও iii
  8. \(2^{px - 1} = 2^{2px - 2}\) এর সমাধান কোনটি?
    1. (ক) \(\dfrac{p}{2}\)
    2. (খ) \(p\)
    3. (গ) \(\dfrac{p}{2}\)
    4. (ঘ) \(\dfrac{1}{p}\)
  9. লেখচিত্রের সাহায্যে নিচের সমীকরণগুলোর সমাধান কর —
    (i) \(x^2 - 4x + 3 = 0\) 
    (ii) \(x^2 + 2x - 3 = 0\) 
    (iii) \(2x^2 - 7x + 3 = 0\) 
    (iv) \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) 
    (v) \(x^2 + 7x = 0\) 
    (vi) \(x^2 + 8x + 16 = 0\) 
    (vii) \(x^2 - x - 3 = 0\) 
    (viii) \(x^2 = 8\)
  10. একটি সংখ্যার বর্গের দ্বিগুণ সংখ্যাটির 5 গুণ থেকে 3 কম। কিন্তু ঐ সংখ্যাটির বর্গের 5 গুণ সংখ্যাটির 2 গুণ থেকে 3 বেশি। 

    (ক) উল্লিখিত তথ্যগুলোর সাহায্যে সমীকরণ গঠন কর। 
    (খ) সূত্র প্রয়োগ করে ১ম সমীকরণটি সমাধান কর। 
    (গ) ২য় সমীকরণটি লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান কর।
  11. জনাব আশফাক আলীর আয়তাকার এক খন্ড জমির ক্ষেত্রফল ০.১২ হেক্টর। জমিটির অর্ধপরিসীমা এর একটি কর্ণ অপেক্ষা ২০ মিটার বেশি। তিনি তাঁর জমি থেকে শ্যাম বাবুর নিকট আয়তাকার এক তৃতীয়াংশ বিক্রি করেন। শ্যাম বাবুর জমির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা ৫ মিটার বেশি। [১ হেক্টর = ১০,০০০ বর্গমিটার]
    (ক) উল্লিখিত আলোকে দুটি সমীকরণ গঠন কর। 
    (খ) আশফাক আলীর আয়তনের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর। 
    (গ) শ্যাম বাবুর জমির কর্ণের দৈর্ঘ্য ও পরিসীমা নির্ণয় কর।
  12. \(f(x) = x^2 - 6x + 15\) এবং \(g(x) = x^2 - 6x + 13\)। 

    (ক) \(f(x) = 7\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় কর। 
    (খ) \(\sqrt{f(x)} - \sqrt{g(x)} = \sqrt{10} - \sqrt{8}\) হলে, সমীকরণটি সমাধান কর। 
    (গ) \(g(x)\)-এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।
  13. পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল কি পরবর্তী পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল দিয়ে গুণ করলে গুণফল \(120635\) হতে পারে?
  14. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের ব্যবধান 1 সেমি।  এর ক্ষেত্রফলের শেষ অঙ্ক যদি 6 হয় তাহলে তার কোনো একটি দৈর্ঘ্য পূর্ণ সংখ্যা হতে পারে কি?
  15. ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা কতবার ঠিক বিপরীত দিকে বলে?  সকল সময় নির্ণয় কর।
  16. ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা কতবার ঠিক লম্বভাবে হয়ে বলে?  সকল সময় নির্ণয় কর।
  17. ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা পরস্পর স্থান পরিবর্তন করলে সময় সম্ভব নাও হতে পারে। যেমন ৬ টার সময় এই পরিবর্তন করলে ঘড়ির কাঁটা ঠিক ১২ টায় আর মিনিটের কাঁটা ঠিক ৬ টায় — সময় না সাঁটে এগারোটা না সাঁটে বারোটা। ১২ টার পরে এবং ১ টার আগে এমন একটি সময় বের কর যখন এই পরিবর্তনের পরে সময় গাণিতিকভাবে সম্ভব হবে। এমন সর্বমোট কতগুলো সময় রয়েছে যখন এই কাঁটা পরিবর্তনে সম্ভব সময় পাওয়া যাবে? [সূত্রি রয়েছে রোহিতশায়-থাকা আইনস্টাইন একজন একক প্রশ্ন বিজ্ঞানীর সঙ্গে সঙ্গে আলোচনা করেছিলেন]
Link-previous SVG Icon পূর্ববর্তী পাঠ