- \(A(-1, 3)\) এবং \(B(2, 5)\) হলে \(AB\)-এর — নিচের কোনটি সঠিক?
- \(\sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}\) এর দ্বারা বোঝায় —
-
চিত্র: একটি সমকোণী ত্রিভুজ \(ABC\), যেখানে \(\angle B = 90^\circ\), \(AB = 3\) একক, \(BC = 4\) একক এবং \(AC = 5\) একক।
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল — - \(A(1, 1)\) এবং \(B(3, -3)\)। \(AB\) রেখার ঢাল —
- \(x - 2y - 10 = 0\) এবং \(2x + y - 3 = 0\) রেখাদ্বয়ের ঢালদ্বয়ের গুণফল —
- \(y = \frac{x}{2} + 2\) এবং \(5x - 10y + 20 = 0\) সমীকরণদ্বয় —
- \(y = x - 3\) এবং \(y = -x + 3\) এর ছেদবিন্দু —
- \(x = 1,\ y = 1\) রেখাদ্বয় যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাঙ্ক —
- \(x = 1,\ y = 1\) রেখাদ্বয় অক্ষদ্বয়ের সঙ্গে যে চতুর্ভুজ তৈরি করে, তার ক্ষেত্রফল —
- একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \((2, -1)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং যার ঢাল 2।
- নিম্নের বিন্দুসমূহ দ্বারা অতিক্রান্ত সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর —
- নিম্নের প্রতিক্ষেত্রে সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর — উপরোক্ত চারটির একটিকে সমতল আলেখ্যে দেখাও। এই রেখাসমূহের মাধ্যমে প্রমাণ কর যে ঢাল এবং ছেদকের মান যেভাবে পরিবর্তিত হয়, রেখার অবস্থানও তদনুসারে পরিবর্তিত হয়।
- নিম্নের রেখাসমূহ \(x\)-অক্ষকে ও \(y\)-অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে নির্ণয় কর। তাদের রেখাঙ্কুশ একত্রে দেখাও।
- \((k, 0)\) বিন্দুগামী এবং ঢাল নির্দিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ \(k\)-এর মাধ্যমে নির্ণয় কর। যদি রেখাটি \((5, 6)\) বিন্দুগামী হয়, তবে \(k\)-এর মান নির্ণয় কর।
- \((k^2, 2k)\) বিন্দুগামী এবং ঢালনির্দিষ্ট রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। যদি রেখাটি \((-2, 1)\) বিন্দু দ্বারা অতিক্রম করে, তবে \(k\)-এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় কর।
- একটি রেখা \(A(-2, 3)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং যার ঢাল \(\frac{1}{2}\)। রেখাটি যদি \((3, k)\) বিন্দু দিয়ে যায়, তবে \(k\)-এর মান কত?
- ৩ ঢালবিশিষ্ট একটি রেখা \(A(-1, 6)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \(x\)-অক্ষকে \(B\) বিন্দুতে ছেদ করে। আরেকটি রেখা \(y\)-অক্ষকে \(C(2, 0)\) বিন্দুতে ছেদ করে।
- দেখাও যে, \(y - 2x + 4 = 0\) এবং \(3y = 6x + 10\) রেখাদ্বয় পরস্পর ছেদ করে না। রেখাদ্বয়ের চিত্র অঙ্কে ব্যাখ্যা কর কেন সমীকরণের দুটি সমাধান নেই।
- \(y = x + 5,\ y = -x + 5,\) এবং \(y = 2\) — এই সমীকরণ তিনটি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু নির্দেশ করে। ত্রিভুজটির চিত্র আঁক এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- \(y = 3x + 4\) এবং \(3x + y = 10\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। রেখাদ্বয়ের চিত্র আঁক এবং \(x\)-অক্ষসহ গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- প্রমাণ কর যে, \(2y - x = 2,\ y + x = 7,\) এবং \(y = 2x - 5\) রেখা তিনটি সমবিন্দু (concurrent), অর্থাৎ একই বিন্দু দ্বারা অতিক্রম করে।
- \(y = x + 3,\ y = x - 3,\ y = -x + 3,\) এবং \(y = -x - 3\) একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহু নির্দেশ করে। চতুর্ভুজটি আঁক এবং ক্ষেত্রফল তিন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।
- \(A(-4, 13),\ B(8, 8),\ C(13, -4)\) এবং \(D(1, 1)\) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।
- একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু হলো \(P(5, 2),\ Q(-3, 2),\ R(4, -1)\) এবং \(S(-2, -1)\)।
Studentware