হোম / বই / নবম দশম শ্রেণী / উচ্চতর গণিত / সেট ও ফাংশন /
সেট
/ অনুশীলনী
  1. (i) কোনো সেটের সদস্য সংখ্যা \(2n\) হলে, এর উপসেটের সংখ্যা হবে \(4^n\)। 
    (ii) সকল মূলদ সংখ্যার সেট \(Q = \left\{ \dfrac{p}{q} \; \bigg| \; p, q \in \mathbb{Z} \right\}\)। 
    (iii) \(a, b \in \mathbb{R};\; (a,b) = \{x : x \in \mathbb{R} \text{ এবং } a < x < b\}\)। 

    উপরের উক্তিগুলোর আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?
    1. (ক) i ও ii
    2. (খ) i ও iii
    3. (গ) ii ও iii
    4. (ঘ) i, ii ও iii

    2. প্রত্যেক \(n \in \mathbb{N}\) এর জন্য \(A_n = \{n, 2n, 3n, \ldots\}\) হলে (২ – ৮) নং প্রশ্নের উত্তর দাও :

  2. \(A_1 \cap A_2\) এর সমান নিচের কোনটি?
    1. (ক) \(A_1\)
    2. (খ) \(A_2\)
    3. (গ) \(A_3\)
    4. (ঘ) \(A_4\)
  3. নিচের কোনটি \(A_3 \cap A_6\) এর সমান?
    1. (ক) \(A_2\)
    2. (খ) \(A_3\)
    3. (গ) \(A_4\)
    4. (ঘ) \(A_6\)
  4. \(A_2 \cap A_3\) এর পরিবর্তে নিচের কোনটি লেখা যায়?
    1. (ক) \(A_3\)
    2. (খ) \(A_4\)
    3. (গ) \(A_5\)
    4. (ঘ) \(A_6\)
  5. দেওয়া আছে \(U = \{x : 1 \le x \le 20,\, x \in \mathbb{Z}\}\), \(A = \{x : x \text{ বিজোড় সংখ্যা}\}\) এবং \(B = \{x : x \text{ মৌলিক সংখ্যা}\}\)।  নিম্নের সেটগুলোকে তালিকা পদ্ধতিতে লিখ —
    1. (ক) \(A\)
    2. (খ) \(B\)
    3. (গ) \(C = \{x : x \in A \text{ এবং } x \in B\}\)
    4. (ঘ) \(D = \{x : x \in A \text{ অথবা } x \in B\}\)
  6. ভেনচিত্রে A ও B সেটের উপাদানগুলোর সংখ্যা দেখানো হয়েছে। যদি n(A) = n(B) হয়, তবে নির্ণয় কর ক) x এর মান খ) n(A ∪ B) গ) n(B \ A)।
    A B U 3x x 2x + 8
  7. যদি \(U = \{x : x \text{ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা}\}\),  \(A = \{x : x \ge 5\} \subset U\) এবং  \(B = \{x : 5x < 12\} \subset U\) হয়,  তাহলে \(n(A \cap B)\) এবং \(n(A' \cap B')\) এর মান নির্ণয় কর। 
  8. যদি \(U = \{x : x \text{ জোড় পূর্ণসংখ্যা}\}\),  \(A = \{x : 3x \ge 25\} \subset U\) এবং  \(B = \{x : 5x < 12\} \subset U\) হয়,  তাহলে \(n(A \cap B)\) এবং \(n(A' \cap B')\) এর মান নির্ণয় কর। 
  9. দেখাও যে, 
    (ক) \(A \setminus A = \emptyset\) 
    (খ) \(A \setminus (A \setminus A) = A\)
  10. দেখাও যে, \(A \times (B \cup C) = (A \times B) \cup (A \times C)\)।
  11. যদি \(A \subset B\) এবং \(C \subset D\) হয়, তবে দেখাও যে, \((A \times C) \subset (B \times D)\)।
  12. দেখাও যে, \(A = \{1, 2, 3, \ldots, n\}\) এবং \(B = \{1, 2, 2^2, \ldots, 2^{n-1}\}\) সেট দুটি সমতুল্য।
  13. দেখাও যে, স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর বর্গের সেট \(\{1, 4, 9, 16, 25, 36, \ldots\}\) একটি অসীম সেট।
  14. প্রমাণ কর যে, যদি \(n(A) = p\), \(n(B) = q\) এবং \(A \cap B = \emptyset\) হয়, তবে \(n(A \cup B) = p + q\)।
  15. প্রমাণ কর যে, যদি \(A, B, C\) সীমিত সেট হয়, তবে 
    \(n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)\)।
  16. যদি \(A = \{a, b, x\}\) এবং \(B = \{c, y\}\) এবং সর্বজনীন সেট \(U = \{a, b, c, x, y, z\}\) হয়,  তবে \(A\) ও \(B\) এর উপসেট ধরে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও —

    (ক) যাচাই কর যে 
      (i) \(A \subset B'\) 
      (ii) \(A \cup B' = B'\) 
      (iii) \(A' \cap B = B\) 

    (খ) নির্ণয় কর : \((A \cap B) \cup (A \cap B')\)
  17. কোনো শ্রেণির 30 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 19 জন অঙ্কবিদ্যা, 17 জন ভূগোল, 11 জন পৌরনীতি,  12 জন অঙ্কবিদ্যা ও ভূগোল, 9 জন ভূগোল ও পৌরনীতি এবং 7 জন অঙ্কবিদ্যা ও পৌরনীতি অধ্যয়ন করে,  আর 3 জন তিনটি বিষয়ই অধ্যয়ন করে।  কত জন শিক্ষার্থী তিনটি বিষয়ের কোনোটিই অধ্যয়ন করে না তা নির্ণয় কর।
  18. নিচের ভেনচিত্রে সার্বিক সেট \( U = A \cup B \cup C \)
    A B C U 8 x 6 4 y
    1. (ক) যদি \(n(A \cap B) = n(B \cap C)\) হয়, তবে \(x\) এর মান নির্ণয় কর। 
      (খ) যদি \(n(B \cap C') = n(A' \cap C)\) হয়, তবে \(y\) এর মান নির্ণয় কর। 
      (গ) \(n(U)\) এর মান নির্ণয় কর।
  19. নিচের ভেনচিত্রে \(U = A \cup B \cup C\) এবং \(n(U) = 50\)।
    A B C 2x x + 1 x - 1 2 0 3 x + 5
    1. (ক) \(x\) এর মান নির্ণয় কর। 
      (খ) \(n(B \cap C')\) এবং \(n(A' \cap B)\) এর মান নির্ণয় কর। 
      (গ) \(n(A \cap B \cap C')\) এর মান নির্ণয় কর।
  20. তিনটি সেট \(A, B\) এবং \(C\) এমনভাবে দেওয়া আছে যে, \(A \cap B = \emptyset, A \cap C = \emptyset\) এবং \(C \subset B\)। ভেনচিত্র অঙ্কন করে সেটগুলোর ব্যাখ্যা দাও।
  21. দেওয়া আছে \(A = \{x : 2 < x \le 5, x \in \mathbb{R}\}\),  \(B = \{x : 1 \le x < 3, x \in \mathbb{R}\}\) এবং \(C = \{2, 4, 5\}\)। নিম্নের সেটগুলো তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর —
    1. (ক) \(A \cap B\)
    2. (খ) \(A' \cap B'\)
    3. (গ) \(A' \cup B'\)
  22. দেওয়া আছে \(U = \{x : x < 10, x \in \mathbb{R}\}\),  \(A = \{x : 1 < x \le 4\}\) এবং \(B = \{x : 3 \le x \le 6\}\)। নিম্নের সেটগুলো তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর —
    1. (ক) \(A \cap B\)
    2. (খ) \(A' \cap B\)
    3. (গ) \(A \cap B'\)
    4. (ঘ) \(A' \cap B'\)
  23. নিচের প্রতিক্ষেত্রে \(A\) ও \(B\) সেট দেওয়া আছে। \(A \cup B\) নির্ণয় কর এবং যাচাই কর যে \(A \subset (A \cup B)\) এবং \(B \subset (A \cup B)\) —

    (ক) \(A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}\) এবং \(B = \{-3, 0, 3\}\)। 
    (খ) \(A = \{x : x \in \mathbb{N}, x < 10 \text{ এবং } x \text{ হলো 2 এর গুণিতক}\}\),  \(B = \{x : x \in \mathbb{N}, x < 10 \text{ এবং } x \text{ হলো 3 এর গুণিতক}\}\)।
  24. নিম্নের প্রতিক্ষেত্রে \(A \cap B\) নির্ণয় কর এবং যাচাই কর যে \((A \cap B) \subset A\) এবং \((A \cap B) \subset B\) —

    (ক) \(A = \{0, 1, 2, 3\}\), \(B = \{-1, 0, 2\}\)। 
    (খ) \(A = \{a, b, c, d\}\), \(B = \{b, c, x, y\}\)।
  25. বেগম রোকেয়া কলেজের ছাত্রীদের মধ্যে বিজ্ঞান, সমাজবিজ্ঞান ও পূর্ববঙ্গ বিষয়ের পাঠাভ্যাস সম্পর্কে এক সমীক্ষায় দেখা গেল ৬০% ছাত্রী বিজ্ঞান, ৫০% ছাত্রী সমাজবিজ্ঞান, ৫০% ছাত্রী পূর্ববঙ্গ,  ৩০% ছাত্রী বিজ্ঞান ও সমাজবিজ্ঞান, ৩০% ছাত্রী বিজ্ঞান ও পূর্ববঙ্গ, ২০% ছাত্রী সমাজবিজ্ঞান ও পূর্ববঙ্গ এবং ১০% ছাত্রী তিনটি বিষয়ই পড়ে। 

    (ক) শতকরা কত জন ছাত্রী প্রতিটি তিনটি বিষয়ের কোনোটিই পড়ে না? 
    (খ) শতকরা কত জন ছাত্রী প্রতিটি বিষয়গুলোর মধ্যে কেবল দুটি পড়ে?
  26. \(A = \{x : x \in \mathbb{R} \text{ এবং } x^2 - (a + b)x + ab = 0\},\; B = \{1, 2\}\;\text{এবং}\; C = \{2, 4, 5\}\)। 

    (ক) \(A\) সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় কর। 
    (খ) দেখাও যে, \(P(B \cap C) = P(B) \cap P(C)\)। 
    (গ) প্রমাণ কর যে, \(A \times (B \cup C) = (A \times B) \cup (A \times C)\)।
  27. একটি শ্রেণির 100 জন ছাত্রের মধ্যে 42 জন ফুটবল, 46 জন ক্রিকেট এবং 39 জন দাবা খেলে।  এদের মধ্যে 13 জন ফুটবল ও ক্রিকেট, 14 জন ক্রিকেট ও দাবা এবং 12 জন ফুটবল ও দাবা খেলে পারে।  এছাড়া 7 জন কোনো খেলায় পান্ডিত নয়। 

    (ক) উল্লিখিত তিনটি খেলায় পান্ডিত এমন ছাত্রদের সেট এবং কোনো খেলায় পান্ডিত নয় এমন ছাত্রদের সেট ভেনচিত্রে দেখাও। 
    (খ) কত জন ছাত্র উল্লিখিত তিনটি খেলায়ই পান্ডিত তা নির্ণয় কর। 
    (গ) কত জন ছাত্র কমপক্ষে একটি খেলায় পান্ডিত?  কতজন অন্তত দুটি খেলায় পান্ডিত?
  28. \(P(\emptyset)\) এবং \(P(\{\emptyset\})\) সেট নির্ণয় কর।
  29. এক গ্রামে এক মিথ্যা ছিল। সে তাদের ঘর তৈরি করতে যারা নিজেদের ঘর তৈরি করতে চায় না।  মিথ্যাবাদী ঘর কে প্রস্তুত করবে?
  30. \(A = \{x : x \notin A\}\)। সেট \(A\) নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা কর।
পরবর্তী পাঠ Link-next SVG Icon
সূত্র