১ম অনুচ্ছেদ

  1. বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ

    1. \((0, 0)\) কেন্দ্র এবং \(a\) ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ, \(x^2 + y^2 = a^2\)
    2. \( (h, k) \) কেন্দ্র এবং \(r\) ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ, \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \\ \text{বা, } \boxed{ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0} \)

  2. বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ, \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) যার-

    1. কেন্দ্র \((-g, -f)\) এবং ব্যাসার্ধ \(= \sqrt{g^2 + f^2 - c}\)
    2. \(x\)-অক্ষের খণ্ডিতাংশ \(= 2\sqrt{g^2 - c}\) এবং \(y\)-অক্ষের খণ্ডিতাংশ \(= 2\sqrt{f^2 - c}\)
    3. \(x\)-অক্ষকে স্পর্শ করলে \(g^2 = c\); \(y\)-অক্ষকে স্পর্শ করলে \(f^2 = c\) এবং উভয় অক্ষকে স্পর্শ করলে \(g^2 = f^2 = c\).
    4. \(-g = 0\) বা, \(g = 0\) হলে বৃত্তের কেন্দ্র \(y\)-অক্ষের উপর অবস্থিত এবং \(-f = 0\) বা \(f = 0\) হলে বৃত্তের কেন্দ্র \(x\)-অক্ষের উপর অবস্থিত।
    5. \(x\)-অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(= |\text{কেন্দ্রের কোটি}|\) এবং \(y\)-অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(= |\text{কেন্দ্রের ভুজ}|\).

  3. \((x_1, y_1)\) এবং \((x_2, y_2)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ,
    \( (x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0\)

২য় অনুচ্ছেদ

  1. \(y = mx + c\) সরলরেখাটি \(x^2 + y^2 = a^2\) বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত: \(c = \pm a\sqrt{1 + m^2}\)

  2. \(x^2 + y^2 = a^2\) বৃত্তের উপরিস্থিত \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ, \(xx_1 + yy_1 = a^2\) এবং স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \(= \sqrt{x_1^2 + y_1^2 - a^2}\)

  3. \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) বৃত্তে,

    1. \((x_1, y_1)\) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ, \(xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0\)
    2. অভিলম্বের সমীকরণ, \((x_1 + g)y - (y_1 + f)x + fx_1 - gy_1 = 0\)
    3. স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \(= \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}\)
  4. \(S_1 = 0\) এবং \(S_2 = 0\) দুইটি বৃত্তের ছেদবিন্দুগামী যেকোনো বৃত্তের সমীকরণ, \(S_1 + kS_2 = 0\); যেখানে \(k\) একটি অশূন্য ধ্রুবক।
  5. \(S_1 = 0\) বৃত্ত এবং \(L = 0\) সরলরেখা হলে, এদের ছেদবিন্দুগামী যেকোনো বৃত্তের সমীকরণ, \(S_1 + kL = 0\); যেখানে \(k\) একটি অশূন্য ধ্রুবক।
  6. \((x_1, y_1)\) ও \((x_2, y_2)\) বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ \((x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) + k\{(x - x_1)(y_1 - y_2) - (y - y_1)(x_1 - x_2)\} = 0\); যেখানে, \(k\) একটি ইচ্ছামূলক ধ্রুবক।
  7. \((x_1, y_1), (x_2, y_2)\) ও \((x_3, y_3)\) বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ,
    \(\dfrac{(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2)}{(x_3 - x_1)(x_3 - x_2) + (y_3 - y_1)(y_3 - y_2)} = \dfrac{(x - x_1)(y_1 - y_2) - (y - y_1)(x_1 - x_2)}{(x_3 - x_1)(y_1 - y_2) - (y_3 - y_1)(x_1 - x_2)}\)
  8. \(S_1 = 0\) এবং \(S_2 = 0\) দুইটি বৃত্তের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ, \(S_1 - S_2 = 0\)