- \( sec^4\theta - sec^2\theta = tan^4\theta + tan^2\theta \)
- \( \sqrt{\dfrac{1+cos\theta}{1- con\theta}} = cosec\theta + cot\theta \)
- \( sec^4\theta + tan^4\theta = 1 + 2sec^2\theta \ tan^2\theta \)
-
যদি \( \tan\theta + \sin\theta = m \) এবং \( \tan\theta - \sin\theta = n \) হয়, তবে প্রমাণ কর যে \( m^{2} - n^{2} = 4\sqrt{mn}. \)
[কু: বো: 15; চ: বো: 16, 15] -
যদি \(
acons^2x + bsin^2x = c
\) হয়, তবে প্রমাণ কর যে
\( \
tanx = \pm \sqrt{\dfrac{c-a}{b-c}}
\)
[ব: বো: 15]
-
যদি \(
tan\theta + sec\theta = x
\) হয়, তবে প্রমাণ কর যে
\( \
sin\theta = \dfrac{x^2-1}{x^2 +1}
\)
[রা: বো: 15]
-
যদি \( \cos\alpha + \sec\alpha = \frac{5}{2} \) হয়, তবে প্রমাণ কর যে
\[
\cos^{n}\alpha + \sec^{n}\alpha = 2^{n} + 2^{-n}.
\]
[দি: বো: 15; চ: বো: 15]
-
যদি \( \cosec A + \cosec B + \cosec C = 0 \) হয়, তবে দেখাও যে
\[
\left(\sum \sin A \right)^{2} = \sum \sin^{2}A.
\]
[ঢা: বো: 15; দি: বো: 16; চ: বো: 16; য: বো: 16]
-
যদি \( \tan^{2}\theta = 1 - e^{2} \) হয়, তবে দেখাও যে
\[
\sec\theta + \tan^3\theta \cosec\theta = (2 - e^{2})^{\frac{3}{2}}.
\]
[রা: বো: 16, 15; দি: বো: 16]
-
যদি \( \sin^{2}A + \sin^{4}A = 1 \) হয়, তবে প্রমাণ কর যে
\[
\tan^{4}A - \tan^{2}A = 1.
\]
[ব: বো: 16; য: বো: 15]
প্রমাণ কর: 1 - 3