-
মূলবিন্দু এবং \(2x - 3y + 4 = 0\) ও \(x + y - 3 = 0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[মাদ্রাসা বো: ১৩]
-
মূলবিন্দু এবং \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\) ও \(\dfrac{x}{b} + \dfrac{y}{a} = 1\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[চ: বো: ০৭, ০৫]
-
দেখাও যে, \(k\)-এর যে কোনো মানের জন্যই \((k + 2)x - (2k - 3)y + (5k - 10) = 0\) রেখাটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুগামী। বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
[রা: বো: ০৩]
-
\(3x + 5y - 2 = 0\), \(2x + 3y = 0\) এবং \(ax + by + 1 = 0\) রেখাতিনটির একটি সাধারণ বিন্দু থাকলে \(a\) ও \(b\)-এর সম্পর্ক নির্ণয় কর।
[কুয়েট ০৩–০৪; দি: বো: ১১; চ: বো: ১২; য: বো: ১৩, ০৯]
- \(ax + by + c = 0\), \(bx + cy + a = 0\) এবং \(cx + ay + b = 0\) রেখাদ্বয় সমবিন্দু হলে, দেখাও যে \(a + b + c = 0\)।
-
\(3x - 4y + 8 = 0\) সরলরেখার সমান্তরাল এবং \((1, 2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[কু: বো: ০৪]
-
\(y\)-অক্ষে সমান্তরাল এবং \(2x - 7y + 11 = 0\) ও \(x + 3y - 8 = 0\) রেখাদ্বয়ের সাথে সমবিন্দু সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[DB: 09, 05; RB: 08; JB: 12; CgB: 08; DB: 14; CB: 11]
-
\(y\)-অক্ষে সমান্তরাল এবং \(2x - 3y + 4 = 0\) ও \(3x + 3y - 5 = 0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[য: বো: ১০; রা: বো: ০৮; ব: বো: ১০]
-
যদি \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\) সরলরেখাটি \(2x - y = 1\) এবং \(3x - 4y + 6 = 0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং \(4x + 3y - 6 = 0\) রেখার সমান্তরাল হয়, তবে \(a\) এবং \(b\)-এর মান নির্ণয় কর।
[ঢা: বো: ১২; সি: বো: ১৩]
-
\((2, 5)\) বিন্দুগামী এবং \(3x + 12y - 7 = 0\) রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[কু: বো: ০১]
-
\((-3, -1)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \(2y = 11x + 7\) রেখার সমান্তরাল থাকে এমন সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[য: বো: ০৫]
- \(4x + 5y - 2 = 0\) রেখার লম্ব এবং \((-3, -2)\) বিন্দু দিয়ে যায় এমন সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
-
\(2x + 11y - 2 = 0\) রেখার সমান্তরাল এবং \((4, -3)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[সি: বো: ০৬]
-
এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \((4, -3)\) বিন্দুগামী এবং \(2x + 11y - 2 = 0\) এর লম্ব।
[রা: বো: ০৬; ব: বো: ১২; মাদ্রাসা বো: ১৪, ১৩]
-
\(AB \ ও \ AC\) রেখাদ্বয়ের সমীকরণ যথাক্রমে \(y = 2x + 1\) এবং \(y = 4x - 1\); \(AB\) এর উপর লম্ব \(AP\)-এর সমীকরণ নির্ণয় কর।
[DB: 06; JB: 13; CoB, BB: 12; CB: 08; BB: 15]
-
\(A(2, 1)\) ও \(B(5, 2)\)
বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশ \(AB\) কে সমকোনে সমদ্বিখন্ডিত করে এরুপ সরল রেয়ার সমীকরণ নির্ণয় কর । রেখাটি অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।[DB: 10; RB: 11, 07; CgB: 08, 04; JB: 16, 08, 04; BB: 07]
-
\((6, 7)\) বিন্দুগামী দুটি সরলরেখা \(3x + 4y = 11\) রেখার সাথে প্রত্যেকে \(45^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে, তাদের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[রা: বো: ১৩, ১১, ০৬; ব: বো: ১৩; চ: বো: ১১; মি: বো: ০৯]
-
দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যেগুলি \((3, 4)\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং \(x - y + 4 = 0\) রেখার সাথে \(60^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে।
[কু: বো: ১৩, ০৬, ০৩; চ: বো: ০৯; দি: বো: ১১; সি: বো: ১০, ০৪; য: বো: ১১]
-
\((6, -7)\) বিন্দুগামী দুটি সরলরেখার প্রত্যেকটি \(y + x\sqrt{3} = 1\) রেখার সাথে \(60^\circ\) কোণ উৎপন্ন করলে, তাদের সমীকরণ নির্ণয় কর।
[কু: বো: ০১]
-
\(5x - 9y + 13 = 0\) ও \(9x - 5y + 11 = 0\) রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং \(x\)-অক্ষের সাথে \(45^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ ঢা: বো: ১২; কু: বো: ০৯]
-
দুটি সরলরেখা মূলবিন্দু দিয়ে যায় এবং \(3y = 2x\) রেখার সাথে \(\tan^{-1}\frac{1}{2}\) কোণ উৎপন্ন করে, রেখা দুটি’র সমীকরণ নির্ণয় কর।
[ব: বো: ১১]
-
এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা \(7x + 13y - 87 = 0\) এবং \(5x - 8y + 7 = 0\) সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং অক্ষদ্বয় হতে সমান সংখ্যামানের অংশ ছেদ করে।
[ চ: বো: ০৬; ব: বো: ১৪]
-
\((2, 3)\) বিন্দু হতে \(4x + 3y - 7 = 0\) রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর এবং এর সাহায্যে ঐ বিন্দু হতে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব নির্ণয় কর।
[ঢা: বো: ১০; কু: বো: ১১; রা: বো: ০৯; সি: বো: ১৫; ব: বো: ০৯; মাদ্রাসা বো: ১৩]
-
\(ABC\) ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় \(A(1, 1)\), \(B(3, 4)\) এবং \(C(5, -2)\) হলে \(AB\) ও \(AC\) বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাখণ্ডের সমীকরণ নির্ণয় কর এবং দেখাও যে, তা \(BC\)-এর সমান্তরাল ও \(BC\)-এর অর্ধেক।
[ঢা: বো: ১১; চ: বো: ১০, ০৩; কু: বো: ১৪, ০৮; য: বো: ০৯; দি: বো: ১০]
Studentware