-
\(\begin{vmatrix}
x + y & x & y\\
x & y + z & z\\
y & z & y+z
\end{vmatrix}\)
[ঢা: বো: ০৫–০৬; খ: বো: ০৭; য: বো: ০৯; সি: বো: ০৯; দি: বো: ১১]
-
\(\begin{vmatrix}
a^2 & ab & ac\\
ab & -b^2 & bc\\
ac & bc & -c^2
\end{vmatrix}\)
[ঢা: বো: ১৬; রা: বো: ০৯; সি: বো: ০৫; খ: বো: ০৯]
-
\(\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1\\
a & b & c\\
a^3 & b^3 & c^3
\end{vmatrix} = (a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c)\)
[চ: বো: ১০; য: বো: ১০; রা: বো: ১০]
-
\(\begin{vmatrix}
1 &\cos2\alpha & \sin\alpha\\
1 &\cos2\beta & \sin\beta\\
1 &\cos2\gamma & \sin\gamma
\end{vmatrix} = 2(\sin\alpha - \sin\beta)(\sin\beta - \sin\gamma)(\sin\gamma - \sin\alpha)\)
[খ: বো: ০১]
-
\(\begin{vmatrix}
\log x & \log y & \log z\\
\log 2x & \log 2y & \log 2z\\
\log 3x & \log 3y & \log 3z
\end{vmatrix} = 0\)
[বুয়েট: ০৯–১০; কুয়েট: ০৭–০৮; বুয়েট: ১১-১২]
- \(\begin{vmatrix} 1 &\cos2\alpha & \sin\alpha\\ 1 &\cos2\beta & \sin\beta\\ 1 &\cos2\gamma & \sin\gamma \end{vmatrix} = 2(\sin\alpha - \sin\beta)(\sin\beta - \sin\gamma)(\sin\gamma - \sin\alpha)\)
- \(\begin{vmatrix} 1 + a & 1 & 1\\ 1 & 1 + b & 1\\ 1 & 1 & 1 + c \end{vmatrix} = abc\left(1 + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\right)\)
-
\(\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1\\
1 & p & p^2\\
1 & p^2 & p^4
\end{vmatrix} = p(p - 1)^2(p^2 - 1)\)
[ঢা: বো: 12, 7; য: বো: ১১, ০৯; রা: বো: 11, 10; মাদ্রাসা বো: 13, 10]
-
\(\begin{vmatrix}
a - b - c & 2a & 2a\\
2b & b - c - a & 2b\\
2c & 2c & c - a - b
\end{vmatrix} = (a + b + c)^3\)
[BUET: 11-12; ঢা: বো: 13; য: বো: 11, 08; CTG B: 08; Co. B:13, 06]
-
\(\begin{vmatrix}
a + b + 2c & a & b\\
c & b + c + 2a & b\\
c & a & c + a + 2b
\end{vmatrix} = 2(a + b + c)^3\)
[দি: বো: 11; ব: বো: 06; য: বো: 09; রা: বো: 15]
-
\(\begin{vmatrix}
1 + x_1 & x_2 & x_3 \\
x_1 & 1+x_2 & x_3 \\
x_1 & x_2 & 1+x_3
\end{vmatrix} = 1 + x_1 + x_2 + x_3\)
[মাদ্রাসা বো: ১১]
-
\(
\begin{vmatrix}
a & b & c \\
a^2 & b^2 & c^2 \\
a^3 & b^3 & c^3
\end{vmatrix} = abc(a-b)(b-c)(c-a)
\)
[ য: বো: 12; C B: 08; M B: 12, 09]
-
\(
\begin{vmatrix}
a+x & b+x & c+x \\
a+y & b+y & c+y \\
a^2 & b^2 & c^2
\end{vmatrix} = (a-b)(b-c)(c-a)(x-y)
\)
[BUET: 10-11]
-
\(
\begin{vmatrix}
x & y & z \\
x^2 & y^2 & z^2 \\
x^3-1 & y^3-1 & z^3-1
\end{vmatrix} = (xyz-1)(x-y)(y-z)(z-x)
\)
[D B: 14, 11, 06, 03; B B: 16, 15, 08; J B: 06; C B: 15, 14, 11, 04; R B: 06; DP B: 16, 13, 10]
-
\(
\begin{vmatrix}
a^2 & bc & ca+c^2 \\
a^2+ab & b^2 & ca \\
ab & b^2+bc & c^2
\end{vmatrix} = (xyz-1)(x-y)(y-z)(z-x)
\)
[D B: 16; J B: 08, 04; R B: 06; DP B: 15]
-
\(
\begin{vmatrix}
1+a^2-b^2 & 2ab & -2b \\
2ab & 1-a^2+b^2 & 2a \\
2b & -2a & 1-a^2-b^2
\end{vmatrix} = (xyz-1)(x-y)(y-z)(z-x)
\)
[CUET: 03-04, 11-12; J B: 16, 04; R B: 09; DP B: 14' CG B: 16; C B: 16, 13, 10; ]
-
\(\begin{vmatrix}
1 & x - a & y - b\\
1 & x_1 - a & y_1 - b\\
1 & x_2 - a & y_2 - b
\end{vmatrix}
=
\begin{vmatrix}
1 & x & y\\
1 & x_1 & y_1\\
1 & x_2 & y_2
\end{vmatrix}\)
[Co B:16; CG:11; C B:07]
-
\(\begin{vmatrix}
1 & bc & bc(b + c)\\
1 & ca & ca(c + a)\\
1 & ab & ab(b + b)
\end{vmatrix}
= abc
\begin{vmatrix}
a & 1 & b + c\\
b & 1 & c + a\\
c & 1 & a + b
\end{vmatrix} = 0\)
[CUET:09-10; D B:09; R B:15; J B: 13 ]
-
\( \begin{vmatrix}
a_1 & b_1 & c_1\\
a_2 & b_2 & c_2\\
a_3 & b_3 & c_3
\end{vmatrix}\)
এই নির্ণায়কে প্রমাণ কর যে, \(a_2A_1 + b_2B_1 + c_2C_1 = 0\),
যেখানে \(a_1, b_1, c_1\) সহগুণক
[রা: বো: ১৪; কু: বো: ১৪, ০৮]
নিম্নের নির্ণায়ক গুলির মান নির্ণয় কর
প্রমাণ কর
বিস্তার না করে প্রমাণ কর