হোম / বই / একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি / উচ্চতর গণিত ১ম পত্র / অন্তরীকরণ /
৮ম অনুচ্ছেদ
/ অনুশীলনী

    নিম্নলিখিত বক্ররেখা সমূহের উল্লেখিত বিন্দুতে স্পর্শক ও অবিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর

  1. \( y = x^3 - 2x^2 + 4 \) বক্ররেখার \( (2, 4) \) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
    [ঢা: বো: ১৪, ০৮; রা: বো: ০৩; সি: বো: ১১]
  2. \( y = x^3 - 3x + 2 \) বক্ররেখার \( (2, -2) \) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
    [ঢা: বো: ০৯]
  3. \( x^2 - y^2 = 7 \) বক্ররেখার \( (-4, 3) \) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
    [ রা: বো: ০৬]
  4. \( y(x - 1)(x - 2) - x + 3 = 0 \) বক্ররেখাটি যে বিন্দুতে \( x \)-অক্ষকে ছেদ করে, ঐ বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
    [ঢা: বো: ০৯; কু: বো: ১৪; য: বো: ১০]
  5. \( y = (x + 1)(x - 1)(x - 3) \) বক্ররেখাটি যে সকল বিন্দুতে \( x \)-অক্ষকে ছেদ করে, ঐ সকল বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
    [ঢা: বো: ১০; দি: বো: ১৩; কু: বো: ১০, ০৫; সি: বো: ১১]
  6. \( x^2 + xy + y^2 = 4 \) বক্ররেখার \( (2, -2) \) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।
    [সি: বো: ০৩; চ: বো: ০৯]
  7. \( x^3 - 3xy + y^3 = 3 \) বক্ররেখাটির \( (1, -1) \) বিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
    [রা: বো: ০৯]
  8. নিম্নলিখিত বক্ররেখাসমূহের যে সকল বিন্দুতে স্পর্শক \( x \)-অক্ষের সমান্তরাল, তাদের স্থানাঙ্ক নির্ণয় করঃ
    1. \( y = x^3 - 3x + 2 \)
      [রা: বো: ১০, ০৫; সি: বো: ১২; য: বো: ০৯]
    2. \( y = (x - 3)^2(x - 2) \)
      [BUET: ০৬–০৭; ঢা: বো: ০৫]
  9. নিম্নলিখিত বক্ররেখাসমূহের যে সকল বিন্দুতে স্পর্শক \( x \)-অক্ষের উপর লম্ব (অর্থাৎ \( y \)-অক্ষের সমান্তরাল), তাদের স্থানাঙ্ক নির্ণয় করঃ
    1. \( y = x^2 + \sqrt{1 - x^2} \)
      [ঢা: বো: ১০; রা: বো: ১৩; চ: বো: ১১; সি: বো: ১২; য: বো: ১৩; রা: বো: ১৪]
    2. \( x^2 + 4y^2 = 8 \)
      [কু: বো: ১১; য: বো: ০৬; দি: বো: ০৯]
    3. \( y^2 = x^2(a - x) \)
    4. \( x^2 + 4x + y^2 = 0 \)
      [কু: বো: ০৩]
  10. \( y = x^3 - 3x^2 - 2x + 1 \) বক্ররেখার যে সকল বিন্দুতে স্পর্শকগুলি অক্ষদ্বয়ের সাথে সমান সমান কোণ উৎপন্ন করে, তাদের ভুজ নির্ণয় কর।
    [BUET: ১০–১১; ঢা: বো: ১১; রা: বো: ০৮, ১২; দি: বো: ১০; কু: বো: ১৩, ০৭; সি: বো: ০৮, ০৪; চ: বো: ১৩; য: বো: ১৬, ০৩, ১২]
  11. \( a \)-এর মান কত হলে, \( y = ax(1 - x) \) বক্ররেখার মূল বিন্দুতে স্পর্শকটি \( x \)-অক্ষের সাথে \( 60^\circ \) কোণ উৎপন্ন করে?
    [ঢা: বো: ১৫–১৬; চ: বো: ১৪; কু: বো: ১২; য: বো: ১১; রা: বো: ০৯; সি: বো: ১৪; রা: বো: ১২; দি: বো: ১৪; মাদ্রাসা বো: ১০, ১২]
  12. দেখাও যে, \( \sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a} \) বক্ররেখার যে কোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক কর্তৃক অক্ষদ্বয় হতে কর্তিত অংশের যোগফল ধ্রুবক।
    [রা: বো: ১৪; কু: বো: ০৯]
Link-previous SVG Icon পূর্ববর্তী পাঠ পরবর্তী পাঠ Link-next SVG Icon
সূত্র