১ম অনুচ্ছেদ
  1. \(\mathbf{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}\); ভেক্টরের মান, \(|\mathbf{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2}\)
২য় অনুচ্ছেদ
  1. \(\mathbf{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}\); ভেক্টরের মান, \(|\mathbf{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2}\)
  2. \(\mathbf{A}\) ভেক্টরের দিকে একক ভেক্টর, \(\hat{\eta} = \dfrac{\mathbf{A}}{|\mathbf{A}|}\)

  3. দুটি ভেক্টর \(\mathbf{A}\) ও \(\mathbf{B}\) হলে, স্কেলার গুণন, \(\mathbf{A}\cdot\mathbf{B} = |\mathbf{A}|\,|\mathbf{B}|\cos\theta\); \(\theta\) ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ।

    \( \boxed{ \theta = cos^{-1} \dfrac{a . b}{ |a| |b|} } \)
  4. \(\mathbf{A}\) ও \(\mathbf{B}\) ভেক্টরের লম্বদিকে একক ভেক্টর, \(\hat{\eta} = \pm\dfrac{\mathbf{A}\times\mathbf{B}}{|\mathbf{A}\times\mathbf{B}|}\)
  5. \(\mathbf{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}\) এবং \(\mathbf{B} = B_x\hat{i} + B_y\hat{j} + B_z\hat{k}\)

    ভেক্টরের ভেক্টর বা ক্রস গুণন,

    \( \mathbf{A}\times\mathbf{B} = \hat{\eta}\,|\mathbf{A}|\,|\mathbf{B}|\sin\theta = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ A_x & A_y & A_z \\ B_x & B_y & B_z \end{vmatrix} \)
    1. \(\hat{i}\cdot\hat{i} = \hat{j}\cdot\hat{j} = \hat{k}\cdot\hat{k} = 1\);
    2. \(\hat{i}\cdot\hat{j} = \hat{j}\cdot\hat{k} = \hat{k}\cdot\hat{i} = 0\);
    3. \(\hat{i}\times\hat{i} = \hat{j}\times\hat{j} = \hat{k}\times\hat{k} = 0\);
    4. \(\hat{i}\times\hat{j} = \hat{k},\; \hat{j}\times\hat{k} = \hat{i},\; \hat{k}\times\hat{i} = \hat{j}\);
    5. \(\hat{j}\times\hat{i} = -\hat{k},\; \hat{k}\times\hat{j} = -\hat{i},\; \hat{i}\times\hat{k} = -\hat{j}\)
    1. \(\mathbf{A}\) ও \(\mathbf{B}\) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, \(\mathbf{A}\cdot\mathbf{B} = 0\)
    2. \(\mathbf{A}\) ও \(\mathbf{B}\) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হলে, \(\mathbf{A}\times\mathbf{B} = 0\)
    1. \(\mathbf{A}\) ভেক্টরের দিক বরাবর \(\mathbf{B}\) ভেক্টরের উপাংশ \(= (\hat{A}\cdot\mathbf{B})\hat{A} = \dfrac{(\mathbf{A}\cdot\mathbf{B})\mathbf{A}}{|\mathbf{A}|^2}\)
    2. \(\mathbf{B}\) ভেক্টরের দিক বরাবর \(\mathbf{A}\) ভেক্টরের উপাংশ \(= (\hat{A}\cdot\hat{B})\mathbf{B} = \dfrac{(\mathbf{A}\cdot\mathbf{B})\mathbf{B}}{|\mathbf{B}|^2}\)
    1. \(\mathbf{B}\) ভেক্টরের উপর \(\mathbf{A}\) ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপ \(= \dfrac{\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}}{|\mathbf{B}|}\)
    2. \(\mathbf{A}\) ভেক্টরের উপর \(\mathbf{B}\) ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপ \(= \dfrac{\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}}{|\mathbf{A}|}\)

  10. \(\mathbf{A} = A_1\hat{i} + A_2\hat{j} + A_3\hat{k}\), \(\mathbf{B} = B_1\hat{i} + B_2\hat{j} + B_3\hat{k}\) এবং \(\mathbf{C} = C_1\hat{i} + C_2\hat{j} + C_3\hat{k}\) ভেক্টরত্রয় একই সমতলে অবস্থান করলে,

    \( \mathbf{A}\cdot(\mathbf{B}\times\mathbf{C}) = 0 \)

    অর্থাৎ,

    \( \begin{vmatrix} A_1 & A_2 & A_3 \\ B_1 & B_2 & B_3 \\ C_1 & C_2 & C_3 \end{vmatrix} = 0 \)